Question

1 cho (P) có pt y=x² và đường thẳng (d) có phương trình y=2(a+1)x -2a +4

a) chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi a

b) chứng minh giá trị của biểu thức A =x₁(1-x₂/2)+x₂(1-x₁/2)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=x^2\\\left(d\right):y=2\left(a+1\right)x-2a+4\end{matrix}\right.\)

pt hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là nghiệm của pt:

\(x^2=2\left(a+1\right)x-2a+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(a+1\right)x+2a-4=0\)

\(\Delta'=\text{[}-\left(a+1\right)\text{]}^2-1.\left(2a-4\right)=a^2+2a+1-2a+4=a^2+5>0\forall a\)

⇒ `(d)` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt với mọi A

Xem lại đề câu b!