1, Cho hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)( m là tham số)
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^{2^{ }}}{y+4}\)= \(\frac{5y+21}{x+1}\)
2, Cho pt : x2 +mx+2=0 ( ẩn x). Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt{5}\)
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x^2}{y+4}=\frac{5y+21}{x+1}\Leftrightarrow\frac{\left(m+3\right)^2}{m+4}=\frac{5m+21}{m+4}\) (\(m\ne-4\))
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=5m+21\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
\(\Delta=m^2-8>0\Rightarrow m^2>8\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\sqrt{5}^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=5\)
\(\Rightarrow m^2=9\)
\(\Rightarrow m=\pm3\)
