Question

1/ Cho hình bình hành ABCD tâm O
Chứng minh véctơ MA + MB + MC = véctơ 0
2/ Cho tứ giác ABCD. I, J là trung điểm của AC, BD
Chứng minh véc tơ AB + CD = 2 véctơ IJ
3/ Cho tam gian giác ABC
a) Tìm điểm K sao cho véctơ KA + 2KB = véctơ CB
b) Tìm điểm M sao cho véctơ MA + MB + 2MC = véctơ 0

Answer 1

1)
MA → MA → +MB → MB → +MC → MC → +MD → MD →
=4MO → MO → +(OA → OA → +OC → OC → )+(OB → OB → +OD → OD → )
=4MO →

2) chèn điểm IJ vào AB+CD nhé!
=>AI+IJ+JB+CI+IJ+JD
=2IJ+(AI+CI)+(JB+JD)
=2IJ + O + O(vì I,J là trung điểm của AC và BD)
=2IJ(đpcm)

Answer 2

3)

a.vectơ KA + 2KB = CB (1)
Lấy N trên AB sao cho vectơNA + 2NB = 0 (hay tỉ lệ đoạn thẳng MA/MB = 2)
=> vectơKA - KN + (2KB - 2KN) = 0
=> vectơKA + 2KB = 3KN(2)
(1),(2) => vectơ CB = 3KN
Từ đó suy ra cách xác định điểm K.

b. vectơ MA + MB + 2MC = 0
=>vectơ MA + MA + AB + 2MA + 2AC = 0
=>vectơ 4MA = -(AB + 2AC) (3)
Trên đoạn BC dựng điểm P sao cho PB + 2PC = 0 (hay tỉ lệ đoạn PB/PC = 2)
=> AB - AP + 2AC - 2AP = 0
=> AB + 2AC = 3AP (4)
(3),(4) => vectơ 4MA = 3PA
Từ đó suy ra cách xác định điểm K.