a/ Xét t/g OPN và t/g OMQ có:
OP = OM (gt)
\(\widehat{O}:chung\)
ON = OQ (gt)
=> t/g OPN = t/g OMQ (c.g.c)
=> PN = MQ (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b/ Ta có:
\(\widehat{OMI}+\widehat{IMN}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{OPI}+\widehat{IPQ}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{OMI}=\widehat{OPI}\) (2 góc tương ứng do t/g OPN = t/g OMQ)
=> \(\widehat{IMN}=\widehat{IPQ}\)
Ta có:
OM + MN = ON
OP + PQ = OQ
mà OM = OP (gt) ; ON = OQ (gt)
=> MN = PQ
Xét t/g MNI và t/g PQI có:
\(\widehat{IMN}=\widehat{IPQ}\left(cmt\right)\)
MN = PQ (cmt)
\(\widehat{MNI}=\widehat{PQI}\) (2 góc tương ứng do t/g OPN = t/g OMQ)
=> t/g MNI = t/g PQI (g.c.g)
=> MI = PI (2 cạnh tương ứng)
Xét t/g OMI và t/g OPI cóL
OI: cạnh chung
OM = OP (gt)
MI = PI (cmt)
=> t/g OMI = t/g OPI (c.c.c)
=> \(\widehat{MOI}=\widehat{POI}\) (2 góc tương ứng)
=> OI là tia phân giác của góc MIP (đpcm)
