Question

1. Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I)
1. Chứng minh  AIB =  AIC.
2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.
a) Chứng minh  AHK cân.
b) Chứng minh HK//BC.

2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E mà AE =
AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
3. Tính số đo x của góc trong các hình sau đây:

Hình 2Hình 1
50
x

y

x70
100

BC
A

NP

M

4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC.
Chứng minh DE = BC.
5. Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm. Tính độ dài ba cạnh của

tam giác.

6. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh CEBBDC .
b) So sánh IBE và ICD
c) Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI  BC tại H.
.
7.

Hình 4Hình 3Hình 2Hình 1
20

xx
x
3590

x
3050

x
2872
BC
A

EF
D

IH
G

KL
J

Hình nào trong các hình ở trên có số đo x là 80 0 ? (đánh dấu X vào ô vuông)
Hình 1 Hình 3
Hình 1 và hình 2 Hình 1, hình 2 và hình 4
8.
1. Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 90 0 , AC = 4cm, góc C = 60 0 .
2. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ABCABD
b) Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB.

2
9. Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A
thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a) Chứng minh IA = IB.
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK.
10. Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K sao cho EI = KF. Chứng minh DI = DK.
11. Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI  AB (IAB).
Kẻ IH AC (H AC), IK BC (K BC).
a) Chứng minh rằng IA = IB
b) Chứng minh rằng IH = IK
c) Tính độ dài IC
d) HK // AB
12. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM =
CN.
a) Chứng minh :  ABM =  ACN
b) Kẻ BH  AM ; CK  AN ( H 

AM; K 

AN ) . Chứng minh : AH = AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
13. Cho tam giác ABC, kẻ BE  AC và CF  AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ
với 3 và 5.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tính độ dài cạnh đáy BC
c) BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF.
Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
14. Tam giác có độ dài ba cạnh sau có phải là
tam giác vuông không? Vì sao?
a) 3cm, 4cm, 5cm;
b) 4cm, 5cm, 6cm.
15. Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 2; 1.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Lấy D là trung điểm của AC, kẻ DM  AC (M  BC). Chứng minh rằng tam giác ABM là tam giác
đều.