Bài 1:
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A
a: Xét ΔHAC có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC
hay MN\(\perp\)AB
Xét ΔANB có
AH là đường cao
NM là đường cao
AH cắt NM tại M
DO đó:M là trực tâm của ΔANB
b: Tacó: M là trực tâm của ΔANB
nên BM\(\perp\)AN
Câu 1:Cho tam giác ABC cân tại  (Â<90 độ; các đường cao BD;CE (D thuộc AC;E thuộc AB) cắt nhau tại H
a,Chứng minh tam giác ABD=ACE
b,Chứng minh tam giác BHC là tam giác cân
c,So sánh HB và HD
d,Trên tia đối của EH lấy điểm N sao cho NH<HC; trên tia đối của DH lấy điểm M sao cho MH=NH.Chứng minh các đường thẳng BN;AH;CM đồng quy.
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao BD và CE cắt nhau tại H.a,chứng minh tam giác ADB=tam giác AEC,b,Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân,c,So sánh HB và HD,d,Gọi M là trung điểm của HC,N là trung điểm của HB,I là giao điểm của BM và CN.Chứng minh ba điểu A,H,I thẳng hàng
help với:(((
Cho ABC vuông tại A có ( AB < AC ) , từ A vẽ AH vuông góc với BC tại H ( HE BC ) , trên tỉa AH lấy điểm D sao cho AH = HD . a ) Cm : AABH = ADBH b ) Cm : AACD cân c ) Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho BH = HE , DE cắt AC tại I. Cm : IC < EC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=AH. gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC,M là trung điểm của đoạn DC, F là giao điểm của DE và AC
a) Chứng minh rằng ba điểm H,F và M là 3 điểm thẳng hàng
b) Chứng minh HF=\(\frac{1}{3}\)DC
c) Gọi P là trung điểm của đoạn AH. Chứng minh rằng: EP vuông góc AB
d) Chứng minh rằng BP vuông góc DC và CP vuông góc DB
cho tam giác abc có ba góc nhọn đường cao AH trên một nửa MP thẳng bờ lại đường thẳng a có chứa điểm b kẻ CX song song AD trên tia ax lấy điểm D sao cho CD = AB kẻ DK vuông góc BC k thuộc D sao cho CD = AB kể DK vuông góc BC ê k thuộc BC
a) AH= DK
b)CA=CD
C)AC song song BD
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Trên tia BA lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. Gọi I là trung điểm của AH. CMR: CI⊥HE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AB =8. Tính BC. Kẻ đường cao AH, lấy điểm D sao cho HD=HB. Chứng minh tam giác ABD cân. Kẻ DE vuông góc với AC,CF vuông góc với AD.Chứng minh AH,DE,CF cùng đi qua một điểm
Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
Câu 1: Cho ΔABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Câu 2: Cho H là trực tâm của ΔABC không vuông. Tìm trực tâm của Δ HAB, ΔHAC, ΔHBC.
Câu 3: ΔABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của các tam giác ABC, AHB, AHC.
Câu 5: Cho ΔABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM. Chứng minh rằng d // BC.
Câu 6: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ΔABC, đường cao AF của Δ ACD. Chứng minh rằng góc EAF=90 độ.
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF lần lượt vuông góc với AB , AC .
a) So sánh HE và HF
b) Chứng minh : AH là trung trực của EF
