Question

1) Cho ABC có AB = AC . Lấy điểm D trên cạnh AB , Điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh : BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng BOD = COE

Answer 1

a) Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AB = AC; AD = AE => DB = EC

Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy)

hay \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)

Xét \(\Delta\)DCB và \(\Delta\)EBC có:

DB = EC (c/m trên)

\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (c/m trên)

BC chung

=> \(\Delta\)DCB = \(\Delta\)EBC (c.g.c)

=> DC = EB (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta\)DCB = \(\Delta\)EBC (câu a)

=> \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{CEB}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có:

AE = AD (gt)

\(\widehat{A}\) chug

AB = AC (gt)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c.g.c)

=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\)

Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:

\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) (c/m trên)

BD = CE (c/m trên)

\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)

Answer 2

a, xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ACD có

\(\widehat{A}\) góc chung

AE = AD (gt)

AB = AC (gt)

=> \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD (cgc) => BE = CD

b, ta có \(\widehat{D1}\) + \(\widehat{D2}\) = 180^o ( kề bù )

\(\widehat{E1}\) + \(\widehat{E2}\) = 180^o ( kề bù )

mà \(\widehat{D1}\) = \(\widehat{E1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD )

=> \(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\)

ta có AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AB = AC, AD = AE => DB = EC

xét BOD và COE có

\(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\)

DB = EC \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{C1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD ) => BOD = COE (gcg)