a) Vì \(\Delta\)ABC có AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy)
hay \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)
Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AB = AC; AD = AE nên DB = EC
Xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)CEB có:
BD = CE (chứng minh trên)
\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (c/m trên)
BC chung
=> \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CEB (c.g.c)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CEB (câu a)
=> \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)
và \(\widehat{DCB}\) = \(\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat{DBO}\) + \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ECO}\) + \(\widehat{DCB}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\); \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\)
Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:
\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) (c/m trên)
BD = CE (c/m câu a)
\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)
