Chương I: VÉC TƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhi Võ Lan

1. Cho AK, BM là 2 trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vecto AB, BC, AC theo vecto u=AK, v=BM.

2. Cho tam giác ABC. Lấy M,N,P ll trên các đoạn AB,BC,CA sao cho AM=1/3AB, BN=1/3BC, CP=1/3CA.

CMR vecto AN + BP + CM = 0

Trần Quốc Lộc
30 tháng 7 2019 lúc 20:59

Câu 1:

A B C K M G

Gọi G là giao điểm AK và BM => G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) Theo tính chất trọng tâm \(\left\{{}\begin{matrix}AG=\frac{2}{3}AK\\BG=\frac{2}{3}BM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\\ \Rightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\ =\overrightarrow{AK}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AK}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AK}-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\right)\\ =\overrightarrow{AK}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BM}\\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BM}\\ \Rightarrow\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\\ \Rightarrow\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{-AB}+\overrightarrow{AC}\\ =-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\right)+\left(\frac{4}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\right)\\ =-\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BM}\)

Hoàng Tử Hà
30 tháng 7 2019 lúc 21:10

1/ Theo quy tắc TĐ: \(\overrightarrow{AK}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2};\overrightarrow{BM}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}\)

Theo quy tắc 3 điểm: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}\)

Vậy cần phân tích \(\overrightarrow{KB}\)

\(\overrightarrow{KB}=\frac{\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BM}}{2}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\frac{\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BM}}{2}\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BM}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}\)

Tìm \(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AC}\) tương tự

2/ Theo quy tắc 3 điểm có:

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\)

\(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}\)

\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\)

Cộng vế vs vế:

\(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}\right)=0\)

Hồng Quang
30 tháng 7 2019 lúc 21:40

Chương I: VÉC TƠ

Trần Quốc Lộc
30 tháng 7 2019 lúc 21:45

Câu 2:

A B C M N P \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}\right)+\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\right)\\ =\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
tình Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
su su
Xem chi tiết
Ho Nhan
Xem chi tiết
Le Tran Gia Huy
Xem chi tiết
hai vu
Xem chi tiết
Adorable Angel
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết