Chữa đề : 1 cây tre cao 9 mét , bị gãy ngang thân . Ngọn cây chạm đất cách đất 3 mét . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét ?
---------------Bài làm-------------
Gọi gốc cây là A , điểm gãy là B , ngọn cây là C
Do cây luôn đứng vuông góc với mặt đất nên ta được ΔABC vuông ở A có AC = 3m , AB + BC = 9m
+) Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AB^2+3^2=BC^2\\ \Rightarrow BC^2-AB^2=3^2\\ \Rightarrow\left(BC-AB\right)\cdot\left(BC+AB\right)=9\\ \Rightarrow\left(BC-AB\right)\cdot9=9\\ \Rightarrow BC-AC=1\Rightarrow BC-3=1\Rightarrow BC=4\)
Mặt khác , BC + AB = 9 => 4 + AB = 9 => AB = 5 ( m )
Vậy điểm gãy cách gốc 5m
Sửa đề: 1 cây tre cao 9m , bị gãy ngang thân . Ngọn cây chạm đất cách đất 3 m . Hỏi điểm gãy cách gốc tre bao nhiêu mét ?
----------------Bài làm------------
+) Hình :
+) Gọi gốc cây là A , điểm gãy là B , ngọn cây là C
Do cây tre luôn đứng theo phương thẳng đứng so với mặt đất nên AB ⊥ AC => ΔABC vuông ở A
+) Theo đề bài , ta có : AC = 3m , AB + BC = 9m
+) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC vuông ở A , ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ AB^2+3^2=BC^2\\ BC^2-AB^2=3^2\\ \left(BC+AB\right)\cdot\left(BC-AB\right)=9\\ 9\cdot\left(BC-AB\right)=9\\ \Rightarrow BC-AB=1\)
+) Ta có : AB + BC = 9m , BC \(-\) AB = 1m
\(\Rightarrow AB=\dfrac{9-1}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(m\right)\)
Vậy điểm gãy cách gốc 4m
