Question

1. Biết \(\dfrac{x^{a^2}}{x^{b^2}}=x^{16}\)  với x>1 và a+b = 2. Tính giá trị của biểu thức M =a-b

2. Cho a,b >0, viết \(a^{\dfrac{2}{3}}.\sqrt{a}\)  về dạng \(a^x\) và \(\sqrt[3]{b\sqrt{b\sqrt{b}}}\)   về dạng b^y. Tính 6x+12y?

Answer 1

1.

\(\dfrac{x^{a^2}}{x^{b^2}}=x^{16}\Leftrightarrow x^{a^2-b^2}=x^{16}\Rightarrow a^2-b^2=16\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=16\Rightarrow a-b=8\)

2.

\(a^{\dfrac{2}{3}}.a=a^{\dfrac{2}{3}+1}=a^{\dfrac{5}{3}}\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

\(\sqrt[3]{b\sqrt[]{b\sqrt[]{b}}}=\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b^3}}=\sqrt[12]{b^4.b^3}=b^{\dfrac{7}{12}}\Rightarrow y=\dfrac{7}{12}\)

\(\Rightarrow6x+12y=17\)