1 : (2 điểm) : Cho ABC cân tại B, có ∠A= 700. Tính số đo ∠B?
2 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm , AC = 6 cm , BC = 10 cm.
a.Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ?
b. Kẻ AH vuông góc với BC . Biết BH = 6,4 cm. Tính AH.
3: (5,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh : Δ ABM = Δ ACN
b) Kẻ BH ⊥ AM ; CK ⊥ AN ( H ∈ AM; K ∈ AN ) . Chứng minh : AH = AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và K
C.Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
Bài 1 :
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại B có :
\(\widehat{A}=\widehat{C}=70^o\) (tính chất tam giác cân)
Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)\)
=> \(\widehat{B}=180^o-\left(70^o+70^o\right)\)
=> \(\widehat{B}=40^o\)
Vậy \(\widehat{B}=40^o\).
Bài 3 :
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta AKC\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACN\))
=> \(\Delta ABH=\Delta AKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta HMB,\Delta KNC\) có :
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACN\))
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MHB}=\widehat{NKC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta HMB=\Delta KNC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\\\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> \(\Delta OBC\) cân tại O.
a) Theo (gt) Δ ABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà: ∠ABC + ∠ABM = ∠ACB + ∠ACN ⇒ ∠ABM = ∠ACN (1)
Xét : ΔABM và ΔACN
Có : AB = AC (gt)
∠ABM = ∠ACN ( theo (1) )
BM = CN ( gt )
ΔABM = ΔACN ( c.g.c ) (2)
b) Xét : ΔABH và ΔACK là hai tam giác vuông
Có : Cạnh huyền : AB = AC (gt)
Góc nhọn ∠BAH = ∠CAH ( từ (2) suy ra )
⇒ ΔABH = ΔACK ( cạnh huyền – góc nhọn )
⇒ AH = AK
c) Chứng minh được : Δ BMH = Δ CNK
⇒ ∠HBM = ∠KCN
⇒ ∠OBC = ∠OCB
⇒ ΔOBC cân tại O
