Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Kiều Vũ Linh
3 tháng 2 lúc 9:08

loading... 

a) Do BD là đường trung tuyến (gt)

⇒ D là trung điểm của AC

Do CE là đường trung tuyến (gt)

⇒ E là trung điểm của AB

∆ABG có:

E là trung điểm của AB (cmt)

H là trung điểm của GB (gt)

⇒ EH là đường trung bình của ∆ABG

⇒ EH // AG và EH = AG : 2

∆ACG có:

D là trung điểm của AC (cmt)

K là trung điểm của GC (gt)

⇒ DK là đường trung bình của ∆ACG

⇒ DK // AG và DK = AG : 2

Ta có:

DK // AG (cmt)

EH // AG (cmt)

⇒ DK // EH

DK = AG : 2 (cmt)

EH = AG : 2 (cmt)

⇒ DK = EH

Tứ giác DEHK có:

DK // EH (cmt)

DK = EH (cmt)

⇒ DEHK là hình bình hành

b) Để DEHK là hình chữ nhật thì DH = EK

Mà DH cắt EK tại G

⇒ G là trung điểm của DH và EK

⇒ GE = GH = GK = GD

Do BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC

⇒ GD = BD : 3

GE = CE : 3

Mà GD = GE (cmt)

⇒ BD = CE

⇒ ∆ABC cân tại A (tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau)

c) BD ⊥ CE

HD ⊥ KE

Mà DEHK là hình bình hành

⇒ DEHK là hình thoi

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Minh Phương
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết
Nam Ngô Văn
Xem chi tiết
Thunder Gaming
Xem chi tiết
Nguyễn Toàn
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết