Question

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MN\)

=>\(2x+3=2\cdot7=14\)

=>2x=11

=>x=5,5(cm)

b: Xét ΔABD có

M,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MH là đường trung bình của ΔABD

=>MH=BD/2 và MH//BD

MH=BD/2

=>BD=2MH

=>\(10=2\left(5x-5\right)\)

=>\(5x-5=5\)

=>5x=10

=>x=2(cm)

c: Xét ΔDAC có

H,I lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HI là đường trung bình của ΔDAC

=>HI//AC và \(HI=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: MN//AC

HI//AC

Do đó: MN//HI

Ta có: \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

\(HI=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MN=HI

Xét tứ giác MNIH có

MN//IH

MN=IH

Do đó: MNIH là hình bình hành

d: Để MNIH là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)MH

ta có: MN\(\perp\)MH

MN//AC

Do đó: MH\(\perp\)AC

Ta có: MH\(\perp\)AC

MH//BD

Do đó: BD\(\perp\)AC

Bài 2:

a: Ta có: \(\widehat{AKC}=\widehat{BAI}\)(hai góc đồng vị, AI//CK)

\(\widehat{ACK}=\widehat{CAI}\)(hai góc so le trong, AI//CK)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

nên \(\widehat{AKC}=\widehat{ACK}\)

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔABC có AI là phân giác

nên \(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{AC}{AB}\)

mà AC=AK

nên \(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AK}{AB}\)

c: Ta có: \(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{IC}{3}=\dfrac{IB}{4}\)

mà IC+IB=BC=21

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IC}{3}=\dfrac{IB}{4}=\dfrac{IC+IB}{3+4}=\dfrac{21}{7}=3\)

=>\(IC=3\cdot3=9\left(cm\right);IB=4\cdot3=12\left(cm\right)\)