1: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>M,A,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính MO(1)
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)CD
=>OI\(\perp\)IM tại I
=>ΔOIM vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính OM(2)
Từ (1),(2) suy ra O,I,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
mà \(\widehat{AOM}=\widehat{AIM}\)(AIOM là tứ giác nội tiếp)
và \(\widehat{BOM}=\widehat{BIM}\)(OIMB là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{AIM}=\widehat{BIM}\)
=>IM là phân giác của góc AIB
Đúng 0
Bình luận (0)
