Khá đơn giản là làm dần từ trong ra ngoài:
\(x \in \left[\dfrac{\pi}{2};\pi \right) \Rightarrow cosx \in \left(-1;0\right]\Rightarrow \sqrt{2f(cosx)} \in (0;2]\)
Đặt \(\sqrt{2f\left(cosx\right)}=t\Rightarrow f\left(t\right)=m\) có nghiệm \(t\in(0;2]\)
\(\Rightarrow-2\le m\le2\)