Đặt \(f\left(cosx\right)=t\)
\(\Rightarrow t^2+\left(3-m\right)t+2m-10=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t-10-mt+2m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+5\right)-m\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-m+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=m-5\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(cosx\right)=2\) , từ đồ thị ta suy ra \(\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\\cosx=k< -1\end{matrix}\right.\)
Pt có các nghiệm \(x=0;-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3}\) (1) thuộc đoạn đã cho
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi \(f\left(cosx\right)=m-5\) có 1 nghiệm thuộc đoạn đã cho
Từ đường tròn lượng giác \(\Rightarrow-1\le cosx< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Từ đồ thị \(\Rightarrow-4\le m-5< 2\Rightarrow1\le m< 7\)
