a: ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác OBKC có
OB//KC
BK//OC
Do đó: OBKC là hình bình hành
Hình bình hành OBKC có \(\widehat{BOC}=90^0\)
nên OBKC là hình chữ nhật
b: OBKC là hình chữ nhật
=>OK=BC
mà BC=AB(ABCD là hình thoi)
nên OB=AB
OBKC là hình chữ nhật
=>OB//KC và OB=KC
OB=KC
OB=OD
Do đó: OD=KC
OB//KC
O\(\in\)BD
Do đó: OD//KC
Xét tứ giác ODCK có
OD//CK
OD=CK
Do đó: ODCK là hình bình hành
=>DC=OK
c: Để hình chữ nhật OBKC trở thành hình vuông thì OB=OC
mà \(OB=\dfrac{BD}{2};OC=\dfrac{AC}{2}\)
nên AC=BD
Đúng 1
Bình luận (0)
