Question

Answer 1

Lời giải:

Nếu $m=-1$ thì BPT có nghiệm $x\in\mathbb{R}$

Nếu $m\neq -1$:

Bài toán tương đương với tìm $m$ để: 

$(m^3+1)x^2-2(m^2+m)x+m\leq 0$ có nghiệm 

Để làm điều này ta sẽ đi tìm $m$ để $(m^3+1)x^2-2(m^2+m)x+m\leq 0$ vô nghiệm 

$\Leftrightarrow (m^3+1)x^2-2(m^2+m)x+m>0(*)$ với mọi $x$

Dễ thấy $(*)$ xảy ra khi $m^3+1>0$ và $\Delta'=(m^2+m)^2-m(m^3+1)<0$

$\Leftrightarrow m>-1$ và $(m+1)m(2m-1)<0$

$\Leftrightarrow m>-1$ và $m(2m-1)<0$ 

$\Leftrightarrow m>-1$ và $0< m< \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 0< m< \frac{1}{2}$

Suy ra để $(m^3+1)x^2-2(m^2+m)x+m\leq 0$ có nghiệm thì $m\leq 0$ hoặc $m\geq \frac{1}{2}$

Kết hợp với $m=-1$ ở đầu vào thì $m\leq 0$ hoặc $m\geq \frac{1}{2}$

Đáp án B.