1: \(f'\left(x\right)=\dfrac{x'\cdot\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)'}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x+3-x}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{3}{\left(x+3\right)^2}\)
\(f'\left(-2x\right)=\dfrac{3}{\left(-2x+3\right)^2}\)<>-2x/-2x+3
=>Nhận xét này sai
2: \(f\left(-2x\right)=\dfrac{-2x}{-2x+3}=\dfrac{2x}{2x-3}\)
\(\left[f\left(-2x\right)\right]'=\dfrac{\left(2x\right)'\cdot\left(2x-3\right)-2x\cdot\left(2x-3\right)'}{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(2x-3\right)-2x\cdot2}{\left(2x-3\right)^2}=\dfrac{-6}{\left(2x-3\right)^2}\)
=>Nhận xét này sai
Lời giải:
(1): $f'(-2x)$ là đạo hàm của $f(x)$ tại $-2x$
$f'(x)=\frac{x}{x+3}$
$\Rightarrow f'(-2x)=\frac{-2x}{-2x+3}$ (nhận định này đúng)
(2) $[f(-2x)]'$ là đạo hàm của $f(-2x)$.
$[f(-2x)]'=(-2x)'f'(-2x)=-2f'(-2x)=\frac{-2(-2x)}{-2x+3}=\frac{4x}{-2x+3}$
Nhận định này đúng.
