ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(x-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{x-1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (do \(\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}>0;\forall x\ge\dfrac{1}{2}\))
cho BPT \(x^2-6x+2\left(m+2\right)\left|x-3\right|+m^2+4m+12>0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-10;10] để BPT thỏa mãn với mọi x \(\in\) (-2;5)
Tìm m để \(\left(m+1\right)x^2+mx+m< 0;\forall x\in R\)
{x<=1
{y <1 ( hai cái này chung ngoặc nhé )
Mng giúp e phần này với ạ Chứng minh biểu thức sau đúng hay sai vì sao ?
Với cả mng nếu được giúp e thêm 1 ít dạng tương tự như thế này được không ạ ^^
em cám ơn
Tìm nghiệm của phương trình \(x^2+\sqrt{x-3}=\sqrt{x-3}+a^2\) với a là tham số, a>3
Giải hệ
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện \(f\left(2010-f\left(0\right)\right)=2010x^2\) \(\forall x\in R\)
cho ba số thực dương a.b.c thỏa mãn a+b+c=5. GTNN của biểu thức P= \(4a+4b+\dfrac{c^3}{ab+b}\)
Tìm GTNN của hàm số f(x)= 2x + \(\dfrac{8}{x^2}\) với x \(\ge\) 4
Cho \(a\ge0,b\ge0\). Chứng minh:
\(1+a^3+b^3\ge3ab\)
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\right)\)
Gợi ý: Nhân chéo a + b + c sang trái rồi chuyển vế sang phải, biến đổi thành tổng ko âm.
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.
