Câu 6:
C. Vì công thức trên chỉ đúng trong TH $b\neq 0$
Câu 7:
A. \(\lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3-1}{\sqrt{x^2-1}}=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{\sqrt{x-1}(1+x+x^2)}{\sqrt{x+1}}=\frac{0}{\sqrt{2}}=0\)
B. \(\lim\limits_{x\to 2-}\frac{x^2-4}{\sqrt{(x^2+1)(2-x)}}=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{(x+2)\sqrt{2-x}}{\sqrt{x^2+1}}=0\)
C. \(\lim\limits_{x\to -2+}\frac{\sqrt{8+2x}-2}{\sqrt{x+2}}=\lim\limits_{x\to -2+}\frac{2(x+2)}{\sqrt{x+2}(\sqrt{8+2x}+2)}=\lim\limits_{x\to -2+}\frac{2\sqrt{x+2}}{\sqrt{8+2x}+2}=0\)
Do đó đáp án là D.
Bạn cần câu nào nhỉ?
Nếu cần câu nào thì bạn nên cắt nhỏ ra để người khác tiện trợ giúp.
Câu 8:
\(T=1+\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2+...+(\frac{1}{3})^n=\frac{1-(\frac{1}{3})^{n+1}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}[1-(\frac{1}{3})^{n+1}]\)
\(S=\lim T=\lim [\frac{3}{2}-\frac{3}{2}(\frac{1}{3})^{n+1}]=\frac{3}{2}\)
Đáp án D.
Câu 9:
A. \(\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{5-x}-2}{\sqrt{2-x}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}.\frac{\sqrt{2-x}+1}{1-x}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{2-x}+1}{\sqrt{5-x}+2}=\frac{1}{2}\)
B. \(\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{x^2-1}=\lim\limits_{t\to 1}\frac{t^2-t^3}{t^{12}-1}=\lim\limits_{t\to 1}\frac{-t^2}{1+t+...+t^{11}}=\frac{-1}{12}\)
Đáp án B đúng.
Câu 10:
A. \(\lim \frac{1-n^3}{n^2+2n}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\frac{1}{n^2}-n}{1+\frac{2}{n}}=-\infty \) do $\lim (\frac{1}{n^2}-n)=-\infty$ và $\lim (1+\frac{2}{n})=1>0$
B. \(\lim (2n-3n^3)=\lim n(2-3n^2)=-\infty\) do $\lim n=+\infty$ và $\lim (2-3n^2)=-\infty$
C. \(\lim (3n^4-5n^3)=\lim n^3(3n-5)=+\infty\) do $\lim n^3=+\infty$ và $\lim (3n-5)=+\infty$
Từ đây suy ra đáp án D.
Câu 1: Đáp án A.
Câu 2:
\(\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^2+3x+2}{1-x}=\frac{0}{2}=0\)
\(\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=\lim\limits_{x\to -1}(x+2)=1\)
Đáp án B.
Câu 3:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt{x^2+2x}-x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x}{\sqrt{x^2+2x}+x}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1}=\frac{2}{2}=1\)
Đáp án C.
Câu 4:
Trong 4 phân thức trên có duy nhất phương án A là có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên $\lim \frac{2n^2-3n}{n^3+3n}=0$
Đáp án A.
Câu 5:
A, D Sai bởi $a$ chưa có dữ kiện dương/ âm.
B. Sai vì lim bằng $0$
C. Đúng
Vậy đáp án cuối cùng là C.
Câu 1 đề 01:
a) \(\lim \frac{3n-5}{4n+7}=\lim \frac{3-\frac{5}{n}}{4+\frac{7}{n}}=\frac{3}{4}\)
b) \(\lim \frac{2n^2-3n+7}{n^3+9n-2}=\lim\frac{\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}+\frac{7}{n^3}}{1+\frac{9}{n^2}-\frac{2}{n^3}}=\frac{0}{1}=0\)
Câu 2(đề 01):
a)
\(\lim\limits_{x\to 5}(x^3+5x^2-10x+8)=5^3+5.5^2-10.5+8=208\)
b)
\(\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^3-x^2-2x+8}{x^2+3x+2}=\lim\limits_{x\to -2}\frac{(x+2)(x^2-3x+4)}{(x+1)(x+2)}=\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^2-3x+4}{x+1}=-14\)
c)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{x^2-5x+2}{2|x|+1}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{x^2-5x+2}{1-2x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{x-5+\frac{2}{x}}{\frac{1}{x}-2}=+\infty \) do \(\lim\limits_{x\to -\infty}(x-5+\frac{2}{x})=-\infty; \lim\limits_{x\to -\infty}(\frac{1}{x}-2)=-2< 0\)
d)
\(\lim\limits_{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{1-x}}{x^4+x}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^2+2x+1}{(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{1-x})x(x+1)(x^2-x+1)}\)
\(\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+1)^2}{(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{1-x})x(x+1)(x^2-x+1)}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{x+1}{(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{1-x})x(x^2-x+1)}=0\)
