a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\1-x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le x\le\dfrac{1}{2}\)
BPT tương đương:
\(\sqrt{x+4}\le\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow x+4\le2-3x+2\sqrt{2x^2-3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-3x+1}\ge2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1< 0\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\2x^2-3x+1\ge4x^2+4x+1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\2x^2+7x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{1}{2}\le x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\le0\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT: \(-4\le x\le0\)
Ở câu b, 2 dấu trong căn bên trái là dấu cộng hay trừ vậy nhỉ?
Giống dấu trừ mà thấy có 2 gạch dọc thẳng đứng nghi ngờ quá
c.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+x^2-2x+1+x+1-\sqrt{3x-2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\left(x-1\right)^2+\dfrac{x^2-x+3}{x+1+\sqrt{3x-2}}\le0\)
Do vế trái luôn dương nên BPT đã cho vô nghiệm
