Bài 149:
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{10^2+13^2-9^2}{2\cdot10\cdot13}=\frac{100+169-81}{20\cdot13}=\frac{188}{260}=\frac{47}{65}\)
=>\(\sin A=\sqrt{1-\left(\frac{47}{65}\right)^2}=\sqrt{\left(1-\frac{47}{65}\right)\left(1+\frac{47}{65}\right)}=\sqrt{\frac{18}{65}\cdot\frac{112}{65}}=\frac{12\sqrt{14}}{65}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(=\frac12\cdot10\cdot13\cdot\frac{12\sqrt{14}}{65}=\frac{130}{2\cdot65}\cdot12\sqrt{14}=12\sqrt{14}\)
=>\(\frac12\cdot BC\cdot h_{A}=12\sqrt{14}\)
=>\(h_{A}=\frac{12\sqrt{14}}{\frac92}=\frac{12\sqrt{14}}{4,5}=\frac83\sqrt{14}\)
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(AM^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{10^2+13^2}{2}-\frac{9^2}{4}=\frac{457}{4}\)
=>\(AM=\frac{\sqrt{457}}{2}\)
=>\(m_{A}=\frac{\sqrt{457}}{2}\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
p=1/2(AB+AC+BC)
=1/2(9+10+13)=1/2*32=16
\(S=p\cdot r\)
=>\(r=\frac{12\sqrt{14}}{16}=\frac{3\sqrt{14}}{4}\)
