a: Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(AH=HB=\frac{40}{2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
=>OH=15(cm)
OH⊥AB
AB//CD
Do đó: OH⊥CD
Ta có: OH⊥CD
CD⊥OK
mà OH,OK có điểm chung là O
nên H,O,K thẳng hàng
BA//CD
KH⊥AB tại H
KH⊥CD tại K
Do đó: d(AB;CD)=KH
=>KH=22cm
=>OH+OK=22
=>OK=22-15=7(cm)
ΔOKD vuông tại K
=>\(OK^2+KD^2=OD^2\)
=>\(KD^2=25^2-7^2=576=24^2\)
=>KD=24(cm)
ΔODC cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của CD
=>\(CD=2\cdot DK=2\cdot24=48\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên ABCD là hình thang cân
