a: Để phương trình có nghiệm thì \(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2-m\right)^2\)
=>\(m^2+m^2-2m+1\ge m^2-4m+4\)
=>\(2m^2-2m+1-m^2+4m-4\ge0\)
=>\(m^2+2m-3\ge0\)
=>(m+3)(m-1)>=0
=>m>=1 hoặc m<=-3
b: \(\sin x+cos\left(\frac{\pi}{6}+x\right)-m+3=0\)
=>\(\sin x+cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot cosx-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot\sin x-m+3=0\)
=>\(\frac12\cdot\sin x+\frac{\sqrt3}{2}\cdot cosx=m-3\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\left(\frac12\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\ge\left(m-3\right)^2\)
=>\(\left(m-3\right)^2\le\frac14+\frac34=1\)
=>-1<=m-3<=1
=>2<=m<=4
c: \(2\cdot\sin^2x+m\cdot\sin2x=2m\)
=>\(2\cdot\frac{1-cos2x}{2}+m\cdot\sin2x=2m\)
=>\(1-cos2x+m\cdot\sin2x=2m\)
=>\(m\cdot\sin2x-cos2x=2m-1\)
Để phương trình có nghiệm thì \(m^2+\left(-1\right)^2\ge\left(2m-1\right)^2\)
=>\(m^2+1\ge4m^2-4m+1\)
=>\(-3m^2+4m\ge0\)
=>m(-3m+4)>=0
=>m(3m-4)<=0
=>0<=m<=4/3
