a: Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{4}\)
mà AD+CD=6
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{AD+CD}{6+4}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Do đó: AD=3.6cm
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A
nên \(AB=AC\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên ED//BC
Xét ΔABC có
ED//BC
nên \(\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Leftrightarrow ED=\dfrac{3.6}{6}\cdot4=2.4\left(cm\right)\)
