a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nên
\(\Rightarrow\)\(BC^2=AB^2+AC^2\)( Định lí py-ta-go)
\(\Rightarrow\)\(BC^2=8^2+6^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC^2=64+36\)
\(\Rightarrow\)\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC^2=10^2\)
\(\Rightarrow\)BC= 10(cm)
Ta có: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{4}{3}\)
\(hay\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{3}\)( tính chất tỉ lệ thức)
\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{DB+DC}{4+3}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{10}{7}\)
Ta có:
\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{10}{7}\)
\(\Rightarrow DB=\dfrac{10\times4}{7}=\dfrac{40}{7}\approx5.7\left(cm\right)\)
\(\dfrac{DC}{3}=\dfrac{10}{7}\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{10\times3}{7}=\dfrac{30}{7}\approx4.3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại Avà \(\Delta CHA\).vuông tại H
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)( cùng phụ \(\widehat{B}\))
Vậy \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\)(g-g)
b)\(\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{CHA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6}\right)^2=\dfrac{16}{9}\)
