Tính:
\(a)\ 9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}\)
\(b)\ 144^{\dfrac{3}{4}}:9^{\dfrac{3}{4}}\)
\(c)\ (\dfrac{1}{16})^{-0,75}+(0,25)^{\dfrac{-5}{2}}\)
\(d)\ (0,04)^{-1,5}-(0,125)^{\dfrac{-2}{3}} \)
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
\(a)\ a^{\dfrac{1}{3}}.\sqrt a\)
\(b)\ b^{\dfrac{1}{2}}.b^{\dfrac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}\)
\(c)\ a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}\)
\(d)\ \sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}\)
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
\(a)\ 1^{3,75};\ 2^{-1};\ (\dfrac{1}{2})^{-3}\)
\(b)\ 98^0;\ (\dfrac{3}{7})^{-1};\ 32^{\dfrac{1}{5}}\)
a) = 1 =
;
=
.
Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:
<
<
b) = 1 =
;
=
;
=
= 2 =
.
Do đó <
<
.
Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
\(a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}\)
\(b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}\)
\(c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}
{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)
\(d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{a}}
{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)
a) =
=
b) =
=
=
. ( Với điều kiện b # 1)
c) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)= =
=
( với điều kiện a#b).
d) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) = =
=
=
Chứng minh rằng:
\(a)\ (\dfrac{1}{3})^{2\sqrt{5}}<(\dfrac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\)
\(b)\ 7^{\sqrt[6]{3}}<7^{\sqrt[3]{6}}\)
a) ta có 2√5= = √20 ; 3√2 =
= √ 18 => 2√5 > 3√2
=> <
b) 6√3 = = √108 ; 3√6 =
= √54 => 6√3 > 3√6 =>
>
Tính :
a) \(2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}\)
b) \(3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}\)
c) \(\dfrac{10^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}.5^{1+\sqrt{7}}}\)
d) \(\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}\)
a)
\(A=2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}}.2^{3\sqrt{5}}=2^{\left(2-3\sqrt{5}\right)+3\sqrt{5}}=2^2=4\)
\(A=4\)
d)
\(D=\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}\)
\(D=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{4}\)
Trả lời bởi ngonhuminh
Tính :
a) \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0,25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)
b) \(\left(0,001\right)^{-\dfrac{1}{3}}-2^{-2}.64^{\dfrac{2}{3}}-8^{-1\dfrac{1}{3}}\)
c) \(27^{\dfrac{2}{3}}-\left(-2\right)^{-2}+\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\dfrac{1}{3}}\)
d) \(\left(-0,5\right)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-1\dfrac{1}{2}}\)
a) \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0.25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-\dfrac{3}{4}\right)}+\left(30\right)^{4.0,25}-\left(\dfrac{243}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+30-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5.\dfrac{1}{5}}\)
\(=2^3+30-\dfrac{3}{2}\)
\(=36,5\)
Trả lời bởi Giáo viên Toán
Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau :
a) \(\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{-\dfrac{1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{-\dfrac{1}{4}}\right)}\)
b) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)
c) \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\dfrac{2}{3}}+b^{\dfrac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab}\right)\)
d) \(\left(a^{\dfrac{1}{3}}+b^{\dfrac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\right)\)
a)
\(A=\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{-\dfrac{1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{-\dfrac{1}{4}}\right)}=\dfrac{a^{\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+}a^{\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\right)}}{a^{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)}+a^{\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)}}=\dfrac{a+a^2}{a+1}=\dfrac{a\left(a+1\right)}{a+1}\)
\(a>0\Rightarrow a+1\ne0\) \(\Rightarrow A=a\)
Trả lời bởi ngonhuminh
Hãy so sánh mỗi số sau với 1 :
a) \(2^{-2}\)
b) \(\left(0,013\right)^{-1}\)
c) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^5\)
d) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}\)
e) \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}\)
g) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}\)
a) \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}< 1\)
b) \(\left(0,013\right)^{-1}=\dfrac{1}{0,013}>1\)
c) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^5=\dfrac{2^5}{7^5}< 1\)
d) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2^{\sqrt{3}}}< \dfrac{1}{2^{\sqrt{1}}}=\dfrac{1}{2}< 1\)
e) vì \(0< \dfrac{\pi}{4}< 1\)
Suy ra \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}}}{\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^2}>\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{4}}}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^2}=1\)
f) Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)
Nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{9}-3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0=1\)
Trả lời bởi Giáo viên Toán
Hãy so sánh các cặp số sau :
a) \(\sqrt{17}\) và \(\sqrt[3]{28}\)
b) \(\sqrt[4]{13}\) và \(\sqrt[5]{23}\)
c) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}\) và \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}\)
d) \(4^{\sqrt{5}}\) và \(4^{\sqrt{7}}\)
a) \(\left(\sqrt{17}\right)^6=\sqrt{\left(17^3\right)^2}=17^3=4913\)
\(\left(\sqrt[3]{28}\right)^6=\sqrt[3]{\left(28^2\right)^3}=28^2=784\)
=> \(\left(\sqrt{17}\right)^6>\left(\sqrt[3]{28}\right)^6\)
=> \(\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}\)
Trả lời bởi Giáo viên Toán
a)
. 
= 
= 
= 
= 
= 9.
b)
: 
= 
= 
= 
= 
= 
= 8.
c)
+ 
= 
+ 
= 
+ 
= 
+ 
= 
+ 
= 40.
d)
- 
= 
- 
= 
- 
= 
- 
= 121.
Trả lời bởi Quang Duy