Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

a: \(y=\sqrt{7^2+9^2}=\sqrt{130}\left(cm\right)\)

\(x=\dfrac{7\cdot9}{\sqrt{130}}=\dfrac{63\sqrt{130}}{130}\left(cm\right)\)

b: \(x\cdot x=5^2\)

nên x=5(cm)

\(y=\sqrt{25+25}=5\sqrt{2}\)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông⇒3²=2x⇒x=\(\dfrac{9}{2}=4,5\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go⇒y²=3²+x²=9+20,25=29,25⇒\(y=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

b) Ta có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AC=\dfrac{4}{3}.AB=\dfrac{4}{3}.15=20\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒\(\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{225}+\dfrac{1}{400}=\dfrac{1}{144}\Rightarrow x^2=144\Rightarrow x=12\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒AB.AC=x.y⇒\(y=\dfrac{AB.AC}{x}=\dfrac{15.20}{12}=25\)

a,Trong \(\Delta\) ABH có AHB=90⁰ (BH \(\perp\) BC tại H -gt)

AH² + BH² =AB² (định lý Pi-ta-go)

T/s:16² +25² =AB²

\(\Rightarrow\) AB² =881

mà AB>0

\(\Rightarrow\) AB=\(\sqrt{881}\)\(\approx\) 29.68

Trong\(\Delta\) ABC có BAC=90⁰ (gt), Đường cao AH (gt)

AH²= BH*CH (hệ thức lượng)

T/s: 16²=25*CH

\(\Rightarrow\) CH=\(\dfrac{16^2}{25}\) = 10.24

Có:BH+HC=BC(H\(\in\) BC)

T/s: 25+10.24=BC

\(\Rightarrow\) BC=35.24

Trong \(\Delta\) ABC có:BAC=90⁰ (GT)

AB² +AC² =BC²(Định lý Py-ta-go)

T/s:29.68²+AC^2\(\approx\)35.24²

\(\Rightarrow\) AC²\(\approx\)35.24²-29.68²

\(\approx\)360.95

Mà AC>0

\(\Rightarrow\) AC\(\approx\) 19

Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC (góc BAC = 90⁰),

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\&BC=125\left(cm\right)\) , gọi \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow AB=AC\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{9}{16}+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=BC^2\)

Mà BC = 125cm

\(\Rightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=125^2\Leftrightarrow AC^2=10000\Leftrightarrow AC=100\left(cm\right)\)

Thay AC = \(100\) vào (1) ta được:

\(AB=\dfrac{3}{4}.100=75\left(cm\right)\)

Ta lại có: \(AB^2=BC.BH\) (định lí 1)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\left(cm\right)\)

mà BH + CH = BC \(\Rightarrow CH=BC-BH=125-45=80\left(cm\right)\)

Vậy AB = 75cm, AC = 100cm, BH = 45cm, CH = 80cm