Từ 6 giờ sáng đến 1 giờ kém 20 phút chiều là:

12 giờ 40 phút - 6 giờ = 6 giờ 40 phút

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Vậy tổng thời gian đi và nghỉ là:
6 giờ 40 phút = 20/3 giờ

Người đó nghỉ 40 phút, nên thời gian thực đi xe là:
20/3 - 2/3 = 18/3 = 6 giờ

Gọi thời gian đi trước khi nghỉ là x (giờ).
Thì thời gian đi sau khi nghỉ là:
6 - x (giờ)

Theo đề bài, quãng đường cả đi là 230 km, nên ta có:
45x + 35(6 - x) = 230

Giải ra:
45x + 210 - 35x = 230
10x + 210 = 230
10x = 20
x = 2

Vậy người đó đi được 2 giờ thì nghỉ.

Thời điểm bắt đầu đi là 6 giờ sáng, nên thời điểm dừng lại nghỉ là:
6 giờ + 2 giờ = 8 giờ sáng

Đáp số: 8 giờ sáng.

Gọi D là điểm người đàn ông cập bờ đối diện, với D nằm giữa C và B.

Đặt CD = x (km), khi đó:
0 ≤ x ≤ 8

Ta có:

AD = căn(AC² + CD²) = căn(3² + x²) = căn(9 + x²)

DB = CB - CD = 8 - x

Thời gian chèo thuyền từ A đến D là:
t1 = AD / 6 = căn(9 + x²) / 6

Thời gian chạy từ D đến B là:
t2 = DB / 8 = (8 - x) / 8

Vậy tổng thời gian là:
T(x) = căn(9 + x²) / 6 + (8 - x) / 8

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của T(x) trên đoạn [0; 8].

Lấy đạo hàm:
T'(x) = x / (6 căn(9 + x²)) - 1/8

Cho T'(x) = 0:

x / (6 căn(9 + x²)) = 1/8

Nhân chéo:
8x = 6 căn(9 + x²)

Chia cả hai vế cho 2:
4x = 3 căn(9 + x²)

Bình phương hai vế:
16x² = 9(9 + x²)

16x² = 81 + 9x²

7x² = 81

x² = 81/7

x = 9 / căn7

Vì x > 0 nên nhận:
x = 9 / căn7 ≈ 3,40

Thay vào T(x):

Tmin = căn(9 + 81/7) / 6 + (8 - 9/căn7) / 8

Ta có:
9 + 81/7 = 144/7

nên:
căn(144/7) = 12 / căn7

Suy ra:
Tmin = (12 / căn7) / 6 + (8 - 9/căn7) / 8
= 2 / căn7 + 1 - 9 / (8 căn7)
= 1 + (16 - 9) / (8 căn7)
= 1 + 7 / (8 căn7)
= 1 + căn7 / 8

Tính gần đúng:
căn7 ≈ 2,65

nên:
Tmin ≈ 1 + 2,65/8
≈ 1 + 0,33
≈ 1,33

Vậy thời gian ngắn nhất là 1,33 giờ.

Đáp số: 1,33 giờ

Ta lấy gần đúng:

Khối lượng nguyên tử ≈ khối lượng hạt nhân
≈ số proton + số nơtron (đơn vị u)

Vì:

a) Nguyên tử sodium có 11p, 12n

Khối lượng gần đúng:
m ≈ 11 + 12 = 23u

Nếu đổi ra kg:
1u ≈ 1,66 × 10^-27 kg

nên:
m ≈ 23 × 1,66 × 10^-27
≈ 3,818 × 10^-26 kg

Vậy khối lượng gần đúng của nguyên tử sodium là:
23u
hoặc khoảng 3,82 × 10^-26 kg

b) Nguyên tử calcium có 20p, 20n

Khối lượng gần đúng:
m ≈ 20 + 20 = 40u

Nếu đổi ra kg:
m ≈ 40 × 1,66 × 10^-27
≈ 6,64 × 10^-26 kg

Vậy khối lượng gần đúng của nguyên tử calcium là:
40u
hoặc khoảng 6,64 × 10^-26 kg

Đáp số:
a) 23u
b) 40u

b) Sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai chất điểm ngắn nhất?

Gọi P là chất điểm đi từ A trên AB với vận tốc 1 m/s.
Gọi Q là chất điểm đi từ D trên DB với vận tốc 2 m/s.

Trước hết tính độ dài DB.

Trong tam giác BAD:
AB = AD = 1, góc BAD = 60°.

Theo định lý cos:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2.AB.AD.cos60°
= 1 + 1 - 2.1.1.1/2
= 1.

Suy ra
BD = 1.

Vậy:
P đi hết AB trong 1 giây.
Q đi hết DB trong 1/2 giây.

Trong khoảng 0 ≤ t ≤ 1/2, cả hai cùng đang chuyển động.

Toạ độ điểm P sau t giây:
P(t) = A + t.AB
= (t/2, t√3/2, 0).

Toạ độ điểm Q sau t giây:
Q(t) = D + 2t(B - D).

Vì
B - D = (-1/2, √3/2, 0),

nên
Q(t) = (1,0,0) + 2t(-1/2, √3/2, 0)
= (1 - t, t√3, 0).

Khi đó
PQ^2 = (t/2 - (1 - t))^2 + (t√3/2 - t√3)^2
= (3t/2 - 1)^2 + (-t√3/2)^2
= (9t^2/4 - 3t + 1) + 3t^2/4
= 3t^2 - 3t + 1.

Đây là tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0, nên đạt giá trị nhỏ nhất tại
t = -b/(2a) = 3/6 = 1/2.

Vậy trong thời gian cả hai cùng chuyển động, khoảng cách nhỏ nhất đạt được sau
1/2 giây.

Khi đó
PQ^2 = 3.(1/2)^2 - 3.(1/2) + 1
= 3/4 - 3/2 + 1
= 1/4,

nên
PQmin = 1/2 m.

Kết luận phần b:
Nếu xét trong lúc cả hai cùng chuyển động thì khoảng cách nhỏ nhất đạt được sau 1/2 giây, và bằng 1/2 m.

Gọi
A(0,0,0),
D(1,0,0).

Vì AB = AD = 1 và góc BAD = 60° nên có thể chọn
B(1/2, √3/2, 0).

Khi đó mặt phẳng (ABCD) chính là mặt phẳng z = 0.

Do góc A'AD = 90° nên AA' vuông góc AD.
Mà AD có vectơ chỉ phương là (1,0,0), suy ra vectơ AA' có dạng
AA' = (0,m,n).

Vậy ta có thể đặt
A'(0,m,n).

a) Tính cos của góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ADD'A')

Trước hết, ta dùng điều kiện
cos[(ABB'A');(ABCD)] = 1/3.

Mặt phẳng (ABCD):
Vectơ pháp tuyến là
n1 = AB x AD.

Ta có
AB = (1/2, √3/2, 0),
AD = (1,0,0).

Suy ra
n1 = AB x AD = (0,0,-√3/2).

Mặt phẳng (ABB'A'):
Vectơ pháp tuyến là
n2 = AB x AA'.

Với
AA' = (0,m,n),

ta được
n2 = (√3 n/2, -n/2, m/2).

Theo công thức cos góc giữa hai mặt phẳng:
cos[(ABB'A');(ABCD)] = |n1.n2| / (|n1|.|n2|).

Ta tính:
n1.n2 = -√3 m / 4,
|n1| = √3 / 2,
|n2| = (1/2)√(m^2 + 4n^2).

Do đó
|n1.n2| / (|n1|.|n2|) = |m| / √(m^2 + 4n^2) = 1/3.

Suy ra
9m^2 = m^2 + 4n^2
nên
8m^2 = 4n^2
hay
n^2 = 2m^2.

Bây giờ xét mặt phẳng (ADD'A').

Mặt phẳng này chứa AD và AA', nên vectơ pháp tuyến là
n3 = AD x AA' = (0,-n,m).

Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ADD'A') có cos bằng
|n2.n3| / (|n2|.|n3|).

Ta có
n2.n3 = (-n/2)(-n) + (m/2)m = (n^2 + m^2)/2.

Vì n^2 = 2m^2 nên
n2.n3 = (2m^2 + m^2)/2 = 3m^2/2.

Lại có
|n2| = (1/2)√(m^2 + 4n^2)
= (1/2)√(m^2 + 8m^2)
= 3|m|/2,

|n3| = √(n^2 + m^2)
= √(2m^2 + m^2)
= √3 |m|.

Vậy
cos[(ABB'A');(ADD'A')] = (3m^2/2) / ((3|m|/2)(√3|m|))
= 1/√3
= √3/3.

Kết luận:
cos của góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ADD'A') là √3/3.

Đề này hiện chưa đủ dữ kiện để giải vì có một điểm bị thiếu định nghĩa:

Trong đề bạn nêu có các điểm O, I, A, B, D, N, nhưng lại yêu cầu chứng minh
MD vuông góc với ON
trong khi điểm M chưa hề được xác định.

Vì vậy, với nguyên văn hiện tại thì bài toán chưa xác định.

Mình kiểm tra luôn khả năng hay gặp nhất là bạn gõ nhầm M thành I, tức là muốn chứng minh:
ID vuông góc với ON

Nhưng mệnh đề này lại không đúng trong tổng quát.

Kiểm tra nhanh:

Đặt hệ trục tọa độ sao cho
O(0,0),
AB là đường thẳng y = k với 0 < k < 1.

Vì OI vuông góc AB nên
I(0,k),
và có thể lấy
A(-√(1-k²), k).

Do AD là đường kính nên
D(√(1-k²), -k).

Tiếp tuyến tại D của đường tròn x² + y² = 1 có phương trình:
√(1-k²)x - ky = 1

Cắt AB là y = k tại N, suy ra:
N((1+k²)/√(1-k²), k)

Khi đó:
vec(ID) = (√(1-k²), -2k)

vec(ON) = ((1+k²)/√(1-k²), k)

Tích vô hướng:
vec(ID) . vec(ON)
= √(1-k²) . (1+k²)/√(1-k²) + (-2k).k
= 1 + k² - 2k²
= 1 - k²

Vì 0 < k < 1 nên 1 - k² ≠ 0.

Do đó ID không vuông góc ON.

Kết luận:

Cắt thỏi vàng 7 chỉ thành 3 đoạn có số chỉ là:

1 chỉ, 2 chỉ, 4 chỉ

Làm được điều này với 2 nhát cắt:

Sau đó trả công từng ngày như sau:

Ngày 1: đưa 1 chỉ

Ngày 2: đưa 2 chỉ, lấy lại 1 chỉ
=> người làm đang có 2 chỉ

Ngày 3: đưa 1 chỉ
=> người làm đang có 3 chỉ

Ngày 4: đưa 4 chỉ, lấy lại 1 chỉ và 2 chỉ
=> người làm đang có 4 chỉ

Ngày 5: đưa 1 chỉ
=> người làm đang có 5 chỉ

Ngày 6: đưa 2 chỉ, lấy lại 1 chỉ
=> người làm đang có 6 chỉ

Ngày 7: đưa 1 chỉ
=> người làm đang có 7 chỉ

Vậy chỉ cần chia thành 1, 2, 4 chỉ là trả đúng 1 chỉ vàng mỗi ngày trong 7 ngày.

Câu 2:

a) Nêu 2 ví dụ thực tế hoặc giả định cho thấy nhận định trên là chưa đúng

Ví dụ 1:
Trong thực tế, Ada Lovelace được xem là một trong những người đầu tiên đặt nền móng cho lập trình máy tính. Điều đó cho thấy nữ giới hoàn toàn có thể đóng góp rất lớn cho công nghệ thông tin.

Ví dụ 2:
Một bạn nữ học giỏi Tin học, chăm chỉ luyện lập trình, sau này trở thành kỹ sư phần mềm và tham gia làm ứng dụng, website hoặc phần mềm cho công ty. Điều này chứng minh rằng thành công trong công nghệ thông tin không phụ thuộc vào giới tính.

b) Giải thích vì sao nữ giới hoàn toàn có thể làm tốt và thành công trong ngành công nghệ thông tin

Nữ giới hoàn toàn có thể làm tốt và thành công trong ngành công nghệ thông tin vì thành công trong lĩnh vực này chủ yếu phụ thuộc vào kiến thức, kỹ năng, sự chăm chỉ, tư duy logic, khả năng sáng tạo và tinh thần học hỏi, chứ không phụ thuộc vào nam hay nữ.

Ngoài ra, nữ giới thường có nhiều điểm mạnh như cẩn thận, kiên trì, trách nhiệm, làm việc nhóm tốt và biết lắng nghe. Đây đều là những phẩm chất rất quan trọng trong ngành công nghệ thông tin. Nếu được học tập, rèn luyện và có cơ hội phát triển như nhau thì nữ giới hoàn toàn có thể trở thành lập trình viên, kỹ sư phần mềm, chuyên gia an ninh mạng, nhà thiết kế hệ thống hay nhà nghiên cứu trí tuệ nhân tạo.

Câu 1:

Các bước giải bài toán tin học để tìm số lớn nhất trong ba số a, b, c:

Bước 1: Xác định bài toán

Bước 2: Xây dựng thuật toán
Cách 1:

Bước 3: Viết chương trình

Bước 4: Kiểm tra và hoàn thiện
Ví dụ:

Có thể viết ngắn gọn thuật toán như sau:
Nhập a, b, c
Max = a
Nếu b > Max thì Max = b
Nếu c > Max thì Max = c
Xuất Max

Ta dùng phương pháp tọa độ.

Đặt hệ trục tọa độ sao cho
O(0,0), bán kính đường tròn bằng 1,
A(1,0), C(-1,0)
(vì AC là đường kính).

Do K nằm trên tiếp tuyến tại A nên K có dạng
K(1,t) với t > 0.

Ta sẽ chứng minh AB song song EC.

Bước 1. Tìm phương trình AB và tọa độ H

Gọi B(u,v) là tiếp điểm còn lại của tiếp tuyến qua K.

Vì B thuộc đường tròn đơn vị nên tiếp tuyến tại B có phương trình
ux + vy = 1.

Mà K(1,t) nằm trên tiếp tuyến ấy, nên
u + tv = 1.

Vậy cả A(1,0) lẫn B(u,v) đều thỏa mãn phương trình
x + ty = 1.

Suy ra đường thẳng AB có phương trình
AB: x + ty = 1.

Đường thẳng KO đi qua O(0,0) và K(1,t), nên có phương trình
KO: y = tx.

H là giao điểm của AB và KO, nên
x + t(tx) = 1
suy ra x = 1/(1+t²), y = t/(1+t²).

Vậy
H(1/(1+t²), t/(1+t²)).

Bước 2. Tìm tọa độ D

Đường thẳng KC đi qua K(1,t) và C(-1,0), nên có phương trình
y = t(x+1)/2.

D là giao điểm thứ hai của KC với đường tròn
x² + y² = 1.

Thế y = t(x+1)/2 vào x² + y² = 1:
x² + t²(x+1)²/4 = 1.

Một nghiệm là x = -1 ứng với điểm C.
Nghiệm còn lại là
x = (4 - t²)/(4 + t²).

Từ đó
y = t(x+1)/2 = 4t/(4+t²).

Vậy
D((4-t²)/(4+t²), 4t/(4+t²)).

Bước 3. Dựng điểm E sao cho CE song song AB

Vì AB có phương trình x + ty = 1, nên đường thẳng qua C(-1,0) song song với AB có phương trình
x + ty = -1.

Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng này với đường tròn.

Giải hệ
x² + y² = 1
x + ty = -1

ta được ngoài nghiệm C(-1,0), nghiệm còn lại là
E((t²-1)/(1+t²), -2t/(1+t²)).

Rõ ràng khi đó CE song song AB.

Bước 4. Chứng minh D, H, E thẳng hàng

Ta tính các vectơ:

HD = D - H
= ((4-t²)/(4+t²) - 1/(1+t²), 4t/(4+t²) - t/(1+t²))
= (t²(2-t²)/((4+t²)(1+t²)), 3t³/((4+t²)(1+t²))).

HE = E - H
= ((t²-1)/(1+t²) - 1/(1+t²), -2t/(1+t²) - t/(1+t²))
= ((t²-2)/(1+t²), -3t/(1+t²)).

Suy ra
HD = -t²/(4+t²) . HE.

Vậy HD và HE cùng phương, nên D, H, E thẳng hàng.

Do D và E cùng thuộc đường tròn, lại cùng nằm trên đường thẳng qua H, nên E chính là giao điểm thứ hai của tia DH với đường tròn.

Theo cách dựng ở bước 3, ta đã có CE song song AB.

Suy ra AB // EC.

Đpcm.