Ta có hằng đẳng thức:

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3

Đặt:
a = x^2
b = 4y

Khi đó:

(x^2 - 4y)(x^4 + 4x^2y + 16y^2)
= (x^2)^3 - (4y)^3
= x^6 - 64y^3

So sánh với:
x^M - 64y^N

ta được:
M = 6
N = 3

Vậy:
M + N = 6 + 3 = 9

Đáp án: 9

Nếu quạ chỉ cần uống nước ở 1 bình thì quạ phải thả 21 viên sỏi.

Còn nếu quạ muốn uống được nước ở cả 3 bình thì phải thả:
21 x 3 = 63 viên sỏi.

Giả sử a, b, c là các số thực.

Ta có:
a + b + c = 0

Suy ra:
c = -(a + b)

Thay vào:
a^5 + b^5 + c^5 = 0

ta được:
a^5 + b^5 - (a + b)^5 = 0

Khai triển:
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

nên:
a^5 + b^5 - (a + b)^5
= -5ab(a^3 + 2a^2b + 2ab^2 + b^3)
= -5ab(a + b)(a^2 + ab + b^2)

Vì c = -(a + b), nên:
-5ab(a + b)(a^2 + ab + b^2) = 5abc(a^2 + ab + b^2)

Do đó:
a^5 + b^5 + c^5 = 5abc(a^2 + ab + b^2)

Mà đề bài cho:
a^5 + b^5 + c^5 = 0

nên:
5abc(a^2 + ab + b^2) = 0

Suy ra:
abc(a^2 + ab + b^2) = 0

Bây giờ xét:

Nếu abc = 0
thì có ít nhất một số bằng 0.

Giả sử c = 0, khi đó từ a + b + c = 0 suy ra a + b = 0, tức là b = -a.

Vậy được bộ:
(a, b, c) = (t, -t, 0)

Tương tự, nếu a = 0 hoặc b = 0 thì cũng thu được các hoán vị của dạng đó.

Còn nếu:
a^2 + ab + b^2 = 0

thì với a, b thực, ta có:
a^2 + ab + b^2 = (a + b/2)^2 + 3b^2/4 >= 0

Dấu bằng chỉ xảy ra khi:
a = 0, b = 0

lúc đó c = 0.

Vậy nghiệm thực của hệ là:
(a, b, c) là các hoán vị của (t, -t, 0), với t là số thực.

Kết luận:
Tất cả các bộ số thực thỏa mãn là
(a, b, c) = (t, -t, 0), (t, 0, -t), (0, t, -t) với mọi t thuộc R.

= 6.

36 em nhé.

Bài này không phải lớp 5 em nhé.

Đề bài như bạn gửi hiện chưa đủ dữ kiện số để tính ra một giá trị thập phân cụ thể của r, vì còn thiếu bán kính của hai đường tròn (O) và (O').

Tuy nhiên, nếu gọi:
R là bán kính đường tròn (O),
R' là bán kính đường tròn (O'),

thì ta tính được công thức của r như sau:

Vì (O) và (O') tiếp xúc ngoài nên:
OO' = R + R'

Lại có OB vuông góc BC, O'C vuông góc BC nên trong tam giác vuông tạo bởi hai tâm O, O' ta có:
BC² = OO'² - (R - R')²
= (R + R')² - (R - R')²
= 4RR'

Suy ra:
BC = 2√(RR')

Tương tự, vì (I) tiếp xúc ngoài với (O), ta có:
OI = R + r

Mà OB vuông góc BC, IM vuông góc BC nên:
BM² = OI² - (R - r)²
= (R + r)² - (R - r)²
= 4Rr

Suy ra:
BM = 2√(Rr)

Tương tự với đường tròn (O'):
MC = 2√(R'r)

Vì M nằm trên BC nên:
BC = BM + MC

Thay vào:
2√(RR') = 2√(Rr) + 2√(R'r)

Chia cả hai vế cho 2:
√(RR') = √(Rr) + √(R'r)

Đặt √r ra ngoài:
√(RR') = √r(√R + √R')

Suy ra:
√r = √(RR') / (√R + √R')

Do đó:
r = RR' / (√R + √R')²

Vậy:
r = RR' / (√R + √R')²

Em gửi lại hình vẽ nhé.

Kí hiệu để tăng trường độ nốt nhạc là dấu chấm dôi. Dấu chấm dôi được viết ở bên phải nốt nhạc và làm cho trường độ của nốt tăng thêm một nửa giá trị của nó.