C1. Vẽ parabol y = 3x² - 10x + 7 và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Xét hàm số:
y = 3x² - 10x + 7

Vì a = 3 > 0 nên parabol mở lên.

Ta có:
x đỉnh = -b/(2a) = -(-10)/(2.3) = 10/6 = 5/3

Thay vào hàm số:
y đỉnh = 3.(5/3)² - 10.(5/3) + 7
= 3.25/9 - 50/3 + 7
= 25/3 - 50/3 + 7
= -25/3 + 21/3
= -4/3

Vậy đỉnh của parabol là:
I(5/3 ; -4/3)

Trục đối xứng là:
x = 5/3

Tìm giao điểm với trục Ox:
3x² - 10x + 7 = 0

Delta = (-10)² - 4.3.7 = 100 - 84 = 16

Suy ra:
x = (10 ± 4)/6

Nên:
x₁ = 1, x₂ = 7/3

Vậy parabol cắt trục Ox tại:
A(1 ; 0), B(7/3 ; 0)

Tìm giao điểm với trục Oy:
Cho x = 0 thì y = 7

Vậy parabol cắt trục Oy tại:
C(0 ; 7)

Muốn vẽ parabol, ta lấy các điểm đặc trưng:
I(5/3 ; -4/3), A(1 ; 0), B(7/3 ; 0), C(0 ; 7)

Xét tính đồng biến, nghịch biến:
Ta có:
y' = 6x - 10

Cho y' = 0:
6x - 10 = 0
x = 5/3

Nếu x < 5/3 thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (-∞ ; 5/3)

Nếu x > 5/3 thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (5/3 ; +∞)

Kết luận:
Hàm số nghịch biến trên (-∞ ; 5/3)
Hàm số đồng biến trên (5/3 ; +∞)

C2. Cho 2 điểm A(8;0) và B(0;6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Ta có:
O(0;0), A(8;0), B(0;6)

Vì OA nằm trên trục Ox, OB nằm trên trục Oy nên:
OA vuông góc OB

Suy ra tam giác OAB vuông tại O.

Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền AB.

Tọa độ trung điểm của AB là:
I((8+0)/2 ; (0+6)/2) = (4 ; 3)

Độ dài AB:
AB = căn[(8-0)² + (0-6)²]
= căn(64 + 36)
= căn100
= 10

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
R = AB/2 = 5

Vậy phương trình đường tròn là:
(x - 4)² + (y - 3)² = 25

Khai triển ra:
x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 25
x² + y² - 8x - 6y = 0

Kết luận:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là
(x - 4)² + (y - 3)² = 25
hoặc
x² + y² - 8x - 6y = 0

Câu 1 bị lỗi đề em nhé.

Đặt

S = 1/(6.8) + 1/(8.16) + 1/(16.32) + 1/(32.64) + ... + 1/(1073741824.2147483648).

Ta có

1/(6.8) = 1/48.

Các số hạng từ số hạng thứ hai trở đi là:

1/(8.16) = 1/128,
1/(16.32) = 1/512,
1/(32.64) = 1/2048, ...

Đây là một cấp số nhân với:
số hạng đầu là 1/128
công bội là 1/4.

Vì 1073741824 = 2^30 và 2147483648 = 2^31 nên số hạng cuối là

1/(2^30.2^31) = 1/2^61.

Do đó phần từ số hạng thứ hai trở đi có tổng là

T = 1/128 + 1/512 + 1/2048 + ... + 1/2^61.

Suy ra

T < 1/128 + 1/512 + 1/2048 + ...
= (1/128) : (1 - 1/4)
= (1/128) . (4/3)
= 1/96.

Vậy

S = 1/48 + T
< 1/48 + 1/96
= 2/96 + 1/96
= 3/96
= 1/32.

Mà 1/32 < 67, nên

S < 67.

Vậy điều phải chứng minh là đúng.

Thậm chí ta còn chứng minh được mạnh hơn:
S < 1/32.

92x - 82x + 67x - 772 = 123467

92x - 82x + 67x = 123467 + 772

10x + 67x = 124239

77x = 124239

x = 124239 : 77

x = 124239/77

Vậy x = 124239/77

Đặt góc ABE = x.
Theo giả thiết, góc EBC = 2x.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
góc ABC = góc ABE + góc EBC = x + 2x = 3x.
Suy ra góc ACB = 90 độ - 3x.

Do E thuộc AC nên trong tam giác EBC ta có:
góc ECB = góc ACB = 90 độ - 3x.

Vậy góc BEC = 180 độ - 2x - (90 độ - 3x) = 90 độ + x.

Vì M thuộc tia BE nên B, E, M thẳng hàng, do đó:
góc CEM = 180 độ - góc BEC = 180 độ - (90 độ + x) = 90 độ - x.

Xét tam giác EBC, áp dụng định lí sin:
EC / sin(2x) = BC / sin(90 độ + x)

Mà sin(90 độ + x) = cos x, nên:
EC = BC.sin(2x)/cos x = BC.2sinx.cosx/cosx = 2BC.sinx

Lại có ME = BC.

Xét tam giác CEM, áp dụng định lí cos:
CM² = CE² + ME² - 2.CE.ME.cos(góc CEM)

Suy ra:
CM² = CE² + BC² - 2.CE.BC.cos(90 độ - x)

Mà cos(90 độ - x) = sin x, nên:
CM² = CE² + BC² - 2.CE.BC.sin x

Thay CE = 2BC.sinx vào:
CM² = (2BC.sinx)² + BC² - 2.(2BC.sinx).BC.sinx
CM² = 4BC².sin²x + BC² - 4BC².sin²x
CM² = BC²

Vậy CM = BC.

Suy ra tam giác BMC cân tại C.

Kết luận: tam giác BMC là tam giác cân.

Gọi giá của 1 số điện ở bậc n là an.

Ta có:
a1 = 800
an+1 = an . 1,025

Suy ra:
an = 800 . 1,025^(n-1)

Vì dùng 347 số điện nên:

Số tiền phải trả là:
T = 10(a1 + a2 + ... + a34) + 7a35

Tức là:
T = 10 . 800(1 + 1,025 + 1,025^2 + ... + 1,025^33) + 7 . 800 . 1,025^34

Phần trong ngoặc là cấp số nhân, nên:
1 + 1,025 + ... + 1,025^33 = (1,025^34 - 1)/(1,025 - 1)

Do đó:
T = 8000 . (1,025^34 - 1)/0,025 + 5600 . 1,025^34
T ≈ 433868,89 đồng.

Vậy tháng 1 ông A phải đóng khoảng 433868,89 đồng.

Chọn A.

Chuyển hóa năng lượng là quá trình năng lượng biến đổi từ dạng này sang dạng khác.

Ví dụ:

Nói ngắn gọn, chuyển hóa năng lượng là sự biến đổi của năng lượng để phục vụ hoạt động của sự vật và con người.

Ta có

sin^4 x + cos^4 x
= (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 2sin^2 x cos^2 x
= 1 - 2sin^2 x cos^2 x

Đặt t = sin x cos x, khi đó
-1/2 ≤ t ≤ 1/2

Suy ra
y = sin^4 x + cos^4 x + sin x cos x
= 1 - 2t^2 + t

Đây là tam thức bậc hai có hệ số của t^2 âm nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:
t = -b/(2a) = -1/(2.(-2)) = 1/4

Thay vào:
ymax = 1 - 2.(1/4)^2 + 1/4
= 1 - 2.1/16 + 1/4
= 1 - 1/8 + 1/4
= 1 + 1/8
= 9/8

Vậy
a = 9, b = 8
nên a + b = 17

Đáp án: 17

Để giảm thiểu tác hại của lũ lụt đối với cuộc sống con người, chúng ta cần thực hiện nhiều biện pháp như sau: Thứ nhất, bảo vệ và trồng thêm rừng, nhất là rừng đầu nguồn, vì rừng giúp giữ nước, hạn chế xói mòn và làm giảm nguy cơ lũ lớn. Thứ hai, xây dựng và củng cố hệ thống đê điều, hồ chứa nước, kênh thoát nước để kiểm soát dòng chảy và hạn chế ngập úng. Thứ ba, không chặt phá rừng, không lấn chiếm sông suối, ao hồ vì những việc này làm cản trở dòng chảy của nước và khiến lũ nghiêm trọng hơn. Thứ tư, thường xuyên theo dõi dự báo thời tiết, cảnh báo lũ để người dân kịp thời phòng tránh và sơ tán khi cần thiết. Thứ năm, nâng cao ý thức của mọi người trong việc bảo vệ môi trường, giữ gìn hệ thống thoát nước, không xả rác bừa bãi làm tắc cống rãnh. Thứ sáu, chuẩn bị sẵn các phương án ứng phó như dự trữ lương thực, nước sạch, thuốc men và tổ chức cứu hộ khi có thiên tai xảy ra.

B. Viết

Sau khi đọc bài thơ “Giọt sương kiều diễm” của Nguyễn Trọng Hoàn, em cảm thấy bài thơ rất hay và ý nghĩa. Hình ảnh giọt sương hiện lên thật đẹp nhưng lại quá kiêu kì, đỏng đảnh và luôn cho mình là quan trọng nhất. Qua cách nói hóm hỉnh, nhẹ nhàng của nhà thơ, em vừa thấy buồn cười, vừa thấy thương cho giọt sương khi bị nắng làm tan chảy. Bài thơ giúp em hiểu rằng nếu chỉ biết khoe khoang, tự cao thì sớm muộn cũng sẽ nhận ra sự nhỏ bé của mình. Em thích nhất cách tác giả mượn hình ảnh thiên nhiên để nhắn nhủ con người phải sống khiêm tốn và biết tôn trọng người khác. Bài thơ không chỉ cho em cảm nhận được vẻ đẹp trong trẻo của thiên nhiên mà còn để lại một bài học sâu sắc về cách sống.