a) Xét \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=10^2=100\left(cm\right).\\ AB^2+AC^2=6^2+8^2=100.\\ \Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A \((\)\(Pytago\) đảo\().\)

b) Ta có: \(BC=BH+CH.\)

\(\Rightarrow10=3,6+CH.\\ \Leftrightarrow CH=6,4\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H:

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow6^2=AH^2+3,6^2.\\ \Rightarrow AH^2=23,04.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)

\(a,5\sqrt{20}+\sqrt{75}-2\sqrt{45}-\dfrac{3}{2}\sqrt{48}.\\ =10\sqrt{5}+5\sqrt{3}-6\sqrt{5}-6\sqrt{3}.\\ =4\sqrt{5}-\sqrt{3}.\)

\(b,\sqrt{108}+\dfrac{2}{5}\sqrt{2700}.\\ =6\sqrt{3}+\dfrac{2}{5}.30\sqrt{3}.\\ =6\sqrt{3}+12\sqrt{3}.\\ =18\sqrt{3}.\)

\(a,15\dfrac{5}{7}\times12\dfrac{8}{6}=\dfrac{110}{7}\times\dfrac{40}{3}=\dfrac{4400}{21}.\)

\(\dfrac{89}{25}=\dfrac{356}{100};\dfrac{56}{20}=\dfrac{280}{100};\dfrac{36}{4}=\dfrac{900}{100}.\)

\(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)=x^3+y^3\)

\(3\left(2x-1\right)-5\left(x-3\right)+6\left(3x-4\right)=24.\\ \Leftrightarrow6x-3-5x+15+18x-24=24.\\ \Leftrightarrow19x=12.\\ \Leftrightarrow x=x=\dfrac{12}{19}.\)

\(x^4-x^3-x^2+1.\\ =x^4-x^2-x-x^3+x+1.\\ =x\left(x^3-x-1\right)-\left(x^3-x-1\right).\\ =\left(x-1\right)\left(x^3-x-1\right).\)

36: D.

37: D.

a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:

HM là trung tuyến (M là trung điểm AB).

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}AB=AM=BM.\)

Xét \(\Delta AMH:AM=HM\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AMH\) cân tại M.

b) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:

HN là trung tuyến (N là trung điểm AC).

\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AC=AN=CN.\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta HMN:\)

AM = HM (cmt).

AN = HN (cmt).

MN chung.

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta HMN\left(c-c-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MHN}=90^o.\)

a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:

HM là trung tuyến (M là trung điểm AB).

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}AB=AM=BM.\)

Xét \(\Delta AMH:AM=HM\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AMH\) cân tại M.

b) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:

HN là trung tuyến (N là trung điểm AC).

\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AC=AN=CN.\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta HMN:\)

AM = HM (cmt).

AN = HN (cmt).

MN chung.

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta HMN\left(c-c-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MHN}=90^o.\)