+) Xét \(\Delta BAD:\)

M là trung điểm của AB (gt).

P là trung điểm của AD (gt).

\(\Rightarrow\) MP là đường trung bình.

\(\Rightarrow MP//BD;MP=\dfrac{1}{2}BD\) (T/c đường trung bình).

Mà MP và BD cùng hướng.

\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}.\) (1)

+) Xét \(\Delta BCD:\)

Q là trung điểm của BC (gt).

N là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) QN là đường trung bình.

\(\Rightarrow QN//BD;QN=\dfrac{1}{2}BD\) (T/c đường trung bình).

Mà QN và BD cùng hướng.

\(\Rightarrow\overrightarrow{QN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{QN}.\)

Chứng minh tương tự \(\Rightarrow\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{PN}.\)

\(x\ge0.\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge0.\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3.\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1.\)

\(\Rightarrow Min=-1.\Leftrightarrow x=0.\)

\(3x^2-7x+4=0.\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{4}{3}\right)\left(x-1\right)=0.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}.\\x=1.\end{matrix}\right.\)

Tham khảo

1/Bài 1:

 a/ - So sánh là biện pháp đối chiếu sự vật, sự việc này với sự vật, sự việc khác có nét tương đồng để tăng sức gợi hình, gợi cảm cho biểu đạt.

- Tác dụng: 

+ So sánh giúp làm nổi bật các khía cạnh cụ thể của sự vật, sự việc, hiện tượng trong từng hoàn cảnh khác nhau.

+ So sánh giúp sự vật, sự việc, hiện tượng trở nên sinh động hơn, giúp người đọc/người nghe dễ dàng liên tưởng và hình dung rõ nét về sự vật đang được nói đến. Đặc biệt là khi tác giả lấy cái cụ thể để so sánh với cái không cụ thể hoặc trừu tượng.

+ So sánh giúp câu văn, lời nói trở nên bay bổng và cuốn hút hơn.

- Ví dụ: Trẻ em như búp trên cành. Biết ăn, biết ngủ, biết học hành là ngon. Câu thơ trên so sánh trẻ em như búp trên cành.

b/ - Nhân hóa chính là biện pháp tu từ trong đó miêu tả đồ vật, cây cối, các hiện tượng thiên nhiên bằng những từ ngữ thường được sử dụng cho con người. Làm cho những vật vô tri vô giác trở nên có hồn và suy nghĩ sống động hơn.

- Tác dụng: 

+ Giúp các sự vật, hiện tượng trở nên sinh động, gần gũi hơn với con người.

+ Giúp các sự vật, hiện tượng có thể biểu thị được suy nghĩ, tình cảm của con người.

c/ - Ẩn dụ là gọi tên các sự vật, hoặc hiện tượng này bằng tên sự vật, hiện tượng khác có nét tương đồng với nhau có tác dụng nhằm tăng sức gợi hình và gợi cảm.

- Tác dụng: Sử dụng biện pháp ẩn dụ nhằm mục đích chính là tăng khả năng gợi hình, gợi cảm. 

- Ví dụ: "Có một mặt trời trong lăng rất đỏ" trích "Viếng lăng Bác". 

d/ - Hoán dụ là gọi tên sự vật, hiện tượng, khái niệm này bằng tên sự vật, hiện tượng, khái niệm khác có quan hệ gần gũi với nó nhằm tăng sức gợi hình gợi cảm cho sự diễn đạt.

- Tác dụng: Biện pháp hoán dụ có tác dụng tăng sức gọi hình, gợi cảm cho việc diễn tả sự vật, sự việc được nói đến trong thơ, văn.

- Ví dụ: 

" Cổ tay em trắng như ngà
Con mắt em sắc như là dao cau
Miệng cười như thể hoa ngâu
Chiếc khăn đội đầu như thể hoa sen"

1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(AB=AC\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A.

Mà AH là đường cao (gt).

\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (T/c tam giác cân).

\(\Rightarrow AH=BH=CH=\dfrac{BC}{2}.\)

Mà \(AH=6\left(cm\right).\)

\(\Rightarrow BH=CH=6\left(cm\right);BC=2AH=12\left(cm\right).\)

Xét ​\(\Delta ABC\) vuông cân tại A:​

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Leftrightarrow BC^2=2AB^2.\\ \Rightarrow2AB^2=12^2=144.\\ \Leftrightarrow AB^2=72.\\ \Leftrightarrow AB=6\sqrt{2}\left(cm\right).\)

2. Xét ​\(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pyago\right).\\ \Rightarrow6^2+8^2=BC^2.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, AH là đường cao:

\(AB.AC=AH.BC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow6.8=AH.10.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)

3. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, AH là đường cao:

\(AH^2=BH.CH\) (Hệ thức lượng).

\(AH^2=9.16=144.\\ \Rightarrow AH=12\left(cm\right).\)

​\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{2}.12.\left(9+16\right)=150\left(cm^2\right).\)​

\(\left(-10-2\right)\left(-10^2+10.2+2^2\right).\\ =-12.\left(-100+20+4\right).\\ =-12.\left(-76\right).\\ =912.\)