Question

Cho tam giác ABC, biết AB = 6 cm ,AC bằng 8 cm, BC = 10 cm

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b) Kẻ AH vuông góc với BC ,biết BH= 3,6 cm Tính CH và AH

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=10^2=100\left(cm\right).\\ AB^2+AC^2=6^2+8^2=100.\\ \Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A \((\)\(Pytago\) đảo\().\)

b) Ta có: \(BC=BH+CH.\)

\(\Rightarrow10=3,6+CH.\\ \Leftrightarrow CH=6,4\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H:

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow6^2=AH^2+3,6^2.\\ \Rightarrow AH^2=23,04.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)

Answer 2

a) Ta có:

\(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Áp dụng định lý Pytago đảo vào \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông tại A

b) Ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)