Để \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì \(ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

Gọi d là ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+3

Ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow}2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu là 1 nên phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)đó tối giản  ( đpcm )

Trong phép toán cộng, có 3 trường hợp:

 + Lẻ+Lẻ=Chẵn

 + Chẵn+Chẵn=Chẵn

 + Lẻ+Chẵn=Lẻ

  Biến đổi 3 đẳng thức trên về dạng phép trừ, ta thấy tổng 2 số lẻ hay 2 số chẵn đều có dạng 2k nên chia hết cho 2  

-> Tổng số bị trừ, số trừ, hiệu luôn luôn chia hết cho 2 ( đpcm )

a) \(3x-\dfrac{1}{2}+5\left(x-2\right)=\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{1}{2}+5x-10=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x+5x-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{2}+10+\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(3+5-\dfrac{2}{3}\right)x=\dfrac{67}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{22}{3}x=\dfrac{67}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{67}{44}\)

b) \(\left(2x-3\right)^2=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(2x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

 \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=4\end{matrix}\right.\)

c) \(2\left(x-3\right)+1=2\left(x+1\right)-9\)

\(\Leftrightarrow2x-6+1=2x+2-9\)

\(\Leftrightarrow2x-5=2x-7\)

 => x vô nghiệm

d và e giống nhau) \(\dfrac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\dfrac{20x+1,5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7x}{8}-5x+45=\dfrac{20x+1,5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7x}{8}-\dfrac{40x}{8}+\dfrac{360}{8}=\dfrac{20x+1,5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-33x+360}{8}=\dfrac{20x+1,5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-99x+1080}{24}=\dfrac{80x+6}{24}\)

\(\Leftrightarrow-99x+1080=80x+6\)

\(\Leftrightarrow-179x=-1074\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

f) \(3\left(x+4\right)-5\left(x-2\right)=4\left(3x-1\right)+82\)

\(\Leftrightarrow3x+12-5x+10=12x-4+82\)

\(\Leftrightarrow-2x+22=12x+78\)

\(\Leftrightarrow-14x=56\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

g) \(\dfrac{x+17}{5}-\dfrac{3x-7}{4}=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+17}{5}-\dfrac{3x-7}{4}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+68-15x+35+40}{20}=\dfrac{0}{20}\)

\(\Leftrightarrow4x+68-15x+35+40=0\)

\(\Leftrightarrow-11x+143=0\)

\(\Leftrightarrow-11x=143\)

\(\Leftrightarrow x=-13\)

thanks

a) \(3x-\dfrac{1}{2}+5\left(x-2\right)=\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{1}{2}+5x-10=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x+5x-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{2}+10+\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(3+5-\dfrac{2}{3}\right)x=\dfrac{3+60+4}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{22}{3}x=\dfrac{67}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{67}{44}\)

b) \(\left(2x-3\right)^2=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-3-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

 \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

  \(\left[{}\begin{matrix}x=1,5\\x=4\end{matrix}\right.\)

Ta thấy 2 tam giác bằng nhau : g.g.g hay \(\Delta DEF\sim\Delta HKI\)

\(\Rightarrow B.80^0\)

\(3.x^2.2.x.y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3.2\right)\left(x^3.y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^3y^2\)

1. girls                5.mangoes

2.toys                 6.glasses

3.ways                7.bus

4.candies           8.photoes

9.years              10.radioes

11.stories           12.keys

13.countries       14.wishes

15. computers

\(\left(-x^3zy\right)\left(\dfrac{2}{3}yx^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^3yz\right)\left(\dfrac{2}{3}x^2y\right)\left(\dfrac{2}{3}x^2y\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left[x^7y^3z\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{4}{9}x^7y^3z\)

Do rượu nở vì nhiệt lớn hơn nước + hai bình chứa số chất lỏng giống hệt nhau + đun nóng cả hai bình ở cùng 1 nhiệt độ như nhau -> Lượng rượu sẽ trào ra khỏi bình nhiều hơn.