Cho x>0; y>0. Tìm GTNN của \(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\) biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\).

Cho \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\) (\(x\ge0;x\ne9\))

a, Rút gọn B.

b, Biết \(C=\dfrac{B}{A}\). Tìm \(x\in Z\) để \(C< -\dfrac{1}{3}\).

Tìm x:

\(3x-\sqrt{x-1}+1=0\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).

a, Biết AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AM, góc ABC.

b, Kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM AN.AC=AC^2 - HC^2.

c, CM AH=MN, AM.MB+AN.NC=AH^2.

d, CM tan^3C=BM/CN.

mk cần phần d ak, cảm ơn trước!

Cho \(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).

a, Biết AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AM, góc ABC.

b, Kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. CM AN.AC=AC^2 - HC^2.

c, CM AH=MN, AM.MB+AN.NC=AH^2.

d, CM tan^3C=BM/CN.

Cho nửa đường tròn (O;R), có đường kính AB. Kẻ 2 tia Ax, By vuông góc AB (Ax, By, nửa đường tròn (O) cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ chứa AB). Trên nửa đường tròn lấy M (M khác A, B), qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D.

a, CM AC+BD=CD.

b, CM góc COD = 90 độ.

c, CM tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

d, CB cắt DA tại K, MK cắt AB tại H. CM MK//AC//BD.

e, CM K là trung điểm MH.

f, CM AB là tiếp tuyến đường kính CD.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AK, trực tâm H.

a, CM: AK.HK = KB.KC.

b, Kẻ AD là đường kính. CM tứ giác ABCD là hình bình hành.

c, Kẻ OM vuông góc BC. CM: AH = 2MO.

Cho 1 nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy 2 điểm M, N trên OA, OB sao cho OM = ON. Từ M, N kẻ các đường thẳng vuông góc AB, cắt (O) tại P, Q. Tứ giác MNQP là hình gì? Vì sao?

Cho (O), I là trung điểm dây AB. Kẻ CD là 1 dây bất kì đi qua I, ko trùng với BA. CM: AB<CD.