Cho tam giác ABC, vẽ phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I
a. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC
b. Qua điểm I vẽ DE//BC ( D thuộc AB; E thuộc AC). Chứng minh tam giác DIB cân tại D
c. Chứng minh tam giác EIC cân tại E
d. Chứng minh DE = DB+EC

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ trung tuyến AM, lấy G là trọng tâm
a. So sánh độ dài của GM với AG
b. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của GD. Chứng minh GA = GD, Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác CAD
c. Tia CG cắt AB tại H. Chứng minh H là trung điểm của AB

Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm E trên tia đối của tia CB sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BE
a. Chứng minh AB=AC=BC=CE
b. Chứng minh tam giác ABE là tam giác vuông
c. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh HB=HC
d. Chứng minh C là trọng tâm tam giác ADE
 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ trung tuyến AM
a. Tính số đo trung tuyến AM
b. Vẽ trung tuyến BD, CE, trọng tâm G. Tính số đo trung tuyến BD, CE

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Vẽ phân giác AD. Lấy F trên AC sao cho AF=AB. Lấy điểm E trên AD với AE<AB (3 điểm B, E, F không thẳng hàng)
a. Chứng minh EB=EF
b. Chứng minh BE+EC>AC-AB