Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng :

\(\frac{1}{3a+2b+4c}+\frac{1}{3b+2c+4a}+\frac{1}{3c+2a+4b}\)< \(\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{b+3c+5c}+\frac{1}{c+3a+5b}\)

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng

(a+b-c)⁴ + (b+c-a)⁴ +(c+a-b)⁴ > a⁴+b⁴+c⁴

Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca = 1 . Chứng minh rằng a² + 10b² + 10c² > 4

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, I thuộc AM. E là giao điểm của BI và CA, F là giao điểm của CI và AB. Qua I kẻ đường thẳng song song BC, cắt AB tại H, Cắt AC tại K. CM FE//HK

a, Tìm Max của các biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x-3}}{2x}\), B=\(\frac{\sqrt{2x-5}}{9x}\)

b, Tìm Min của các biểu thức C=\(\frac{x+8}{\sqrt{x-1}}\), D=\(\frac{2x+10}{\sqrt{x+1}}\)

a) Cho y = (2x + 5)(5 – x) , \(-\frac{5}{2}\) ≤ x ≤ 5 . Tìm x để y đạt GTLN

b) Cho y = (6x + 3)(5 – 2x) , \(-\frac{1}{2}\)≤ x ≤ \(\frac{5}{2}\) . Tìm x để y đạt GTLN

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB,AMC cắt AB,AC lần lượt ở D và E

a, CM DE//BC

b, Cho BC= 6cm, AM=5cm. TÍnh DE

c, Gọi I là giao điểm của DM và AE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì điểm I chuyển động trên đường nào