GIẢI PT: \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2\sqrt{x^2}\)

giải pt: \(\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x+x^2}=1\)

Cho \(\cos\alpha=-\frac{2}{3}\) tính giá trị \(E=\frac{\cot\alpha+3\tan\alpha}{2\cot\alpha+\tan\alpha}\)

Tìm các số nguyên dương p,q,r sao cho: \(pqr-1⋮\left(p-1\right)\left(q-1\right)\left(r-1\right)\)

Chứng minh rằng với \(n\ge1\) thì: \(n+1\left(n+2\right)...\left(n+n\right)\) chia hết cho \(2^n\)

Tìm số nguyên dương n sao cho n chia hết cho mọi số nguyên dương không vượt quá \(\sqrt{n}\)

Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng với mọi \(k\in N\), ta luôn có:

\(S=1^{2k+1}+2^{2k+1}+...+\left(p-1\right)^{2k+1}\) chia hết cho p

Cho pt: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\left(1\right)\)

a, tìm m để (1) có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia

b, tìm m để (1) có 2 nghiệm một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại

Biết \(2^n-1\) là một số nguyên tố. CMR n là số nguyên tố