Cho a, b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b+c}=\frac{a+4b-c}{c}=\frac{b+4c-a}{a}\frac{c+4a-b}{b}\)

Tính P = \(\left(2+\frac{a}{b}\right)\left(3+\frac{b}{c}\right)\left(4+\frac{c}{a}\right)\)

a) Tìm x, y biết: \(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}\)

b) Tìm x, y,z biết: xy = z, yz = 9x, xz = 16y

Cho A = \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\). CMR: A ∉ N

Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\):

A = \(\frac{1}{1.300}+\frac{1}{2.301}+...+\frac{1}{101.400}\)

và B = \(\frac{1}{1.102}+\frac{1}{1.103}+...+\frac{1}{299.400}\)

Chứng minh rằng: Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100

Cho a, b, c, d ∈ N* . Chứng tỏ rằng giá trị của M = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\) không phải là số tự nhiên.

Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\) . Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Tìm x,y biết: \(\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}=0\)

Tìm x: x(x-y) =\(\frac{3}{10}\) và y(x-y) = \(\frac{-3}{50}\)

Tìm x: \(3^{X-1}+4.3^{X-2}=\frac{7}{243}\)