1 Tính giá trị của biểu thức :

\(A=2020x+y^{2019}+z^{2019}\)

2 . Cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

Tính \(M=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

3 . Tìm x , y , z nguyên dương biết x+y+z = xyz

1 . Tìm x , y \(\in Z\) biết : \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

2 . Chứng minh rằng \(7^6+7^5-7^4\) chia hết cho 55

3 . Tính \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)

4 . Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

5 . \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

1 . Cho tam giác đều ABC trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đói của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE = BC

a ) CM : tam giác ADE cân .

b )Tính góc DAE

2 . Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ. Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác của góc B ở E.

a) Chứng minh tam giác AEB là tam giác cân.

b) Tính số đo góc BAE

1 . Chứng minh rằng : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}=\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2002}\)

2 . Tìm giá trị nguyên của x và y thỏa mãn : \(3xy+x-y=1\)

3 . Tìm n là số tự nhiên để : \(A=\left(n+5\right)\left(n+6\right)⋮6n\)

4 . Cho \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) . Tìm \(x\in Z\) để B có giá trị là số nguyên dương

1 . Cho |x| = |y| và x<0 , y<0 . Trong các khẳng định sâu , khẳng định nào sai

a ) \(x^2y>0\)

b ) x+y = 0

c ) xy<0

d ) \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0\)

e) \(\frac{x}{y}+1=0\)

2 . Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

Cho |x| = |y| và x<0 , y<0 . Trong các khẳng định sâu , khẳng định nào sai

a ) \(x^2y>0\)

b ) x+y = 0

c ) \(xy< 0\)

d ) \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0\)

e \(\frac{x}{y}+1=0\)

2 . Rút gọn biểu thức

a ) \(3\left(x-1\right)-2\left|x+3\right|\)

b ) \(2\left|x-3\right|-\left|4x-1\right|\)