Cho ba số dương a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh

a² + b² + c² ≥ a + b + c

Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}+\frac{3}{a+b+c}\ge\:4\)

dạ mọi người giúp em bài Toán 8 này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

Cho Δ ABC nhọn (AB < AC) và đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. EF cắt BC ở K. HT ⊥ AK tại T.

a) Chứng minh rằng: KT.KA = KB.KC

b) Chứng minh rằng: HT đi qua trung điểm BC.

Câu 1:

Ta có: \(\frac{a}{1+b^2}=\frac{a+ab^2-ab^2}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\)

Lại có: b² + 1 ≥ 2b

⇒ \(\frac{a}{1+b^2}\ge\:a-\frac{ab^2}{2b}\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}\ge\: a-\frac{ab}{2}\)

dấu bằng xảy ra khi b = 1

Chứng minh tương tự, có \(\frac{b}{1+c^2}\ge\:b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge\:c-\frac{ac}{2}\)

⇒ VT ≥ a + b + c - \(\frac{ab+ac+bc}{2}\) dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 (1)

Lại có : (a + b + c) ² ≥ 3(ab + bc + ac)

⇒ ab + bc + ac ≤ 3 dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 (2)

từ (1) và (2) ⇒ đpcm

Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

Cho a,b > 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7\left(a+b\right)\ge\:8\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh

\(\frac{a^3}{\left(b+2\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2\right)^2}\ge\:\frac{1}{3}\)

a³ + b³ + c³ ≥ a² + b² + c²

Dạ mọi người giúp em câu b, c bài này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. H là trung điểm AB. Kẻ AH ⊥ CM tại K.

a) Chứng minh: ∠ CAH = ∠ MKB

b) Lấy E là trung điểm HB. AK cắt ME tại S. Chứng minh HM ⊥ HS

c) AH cắt CM ở F. kẻ FT ⊥ CA ở T. Chứng minh: TF là phân giác ∠ KTH