Question

Phiền các bác giúp em ạ, bài em để ở dưới :(((

Answer 1

Câu 1:

Ta có: \(\frac{a}{1+b^2}=\frac{a+ab^2-ab^2}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\)

Lại có: b² + 1 ≥ 2b

⇒ \(\frac{a}{1+b^2}\ge\:a-\frac{ab^2}{2b}\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}\ge\: a-\frac{ab}{2}\)

dấu bằng xảy ra khi b = 1

Chứng minh tương tự, có \(\frac{b}{1+c^2}\ge\:b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge\:c-\frac{ac}{2}\)

⇒ VT ≥ a + b + c - \(\frac{ab+ac+bc}{2}\) dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 (1)

Lại có : (a + b + c) ² ≥ 3(ab + bc + ac)

⇒ ab + bc + ac ≤ 3 dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 (2)

từ (1) và (2) ⇒ đpcm