a) \(x\left(x+4\right)>0\)

\(x>0;x+4>0\) <=> \(x>0\)

\(x< 0;x+4< 0\) <=> \(x< -4\)

Vậy x(x+4)>0

khi x>0

hoặc x<-4

\(\sqrt{x^2+x+1}=x+2\)

ĐKXĐ x+2>=0<=>x>=-2

bình phương 2 vế ta được 

\(\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

<=> x^2+x+1=x^2+4x+4

<=> -3x-3=0

<=> -3(x+1)=0

<=> x=-1 (thỏa)

vậy x=-1 là nghiệm của pt