Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{2}{3}\)

Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

P=\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Cho đa thức : f(x)=\(\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x+1\)

Chứng minh rằng giá trị của đa thức f(x) nguyên với mọi giá trị nguyên của x

chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi x,y và x,y #0

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

Tìm tất cả các cặp số (x,y)thỏa mãn 2013²+2014y²-4026x+4028y+4027

cho 2 số chính phương liên tiếp . CM rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ

cho phương trình 2(m-1)x+3=2m-5

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất 1 ẩn

b) Với giá trị nào của m thì phương trình 1 tương đương với phương trình 2x+5=3(x+2)-1

Tìm GTNN của B=\(\dfrac{x^2}{1+x^4}\)