Tính \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^{^{1991}}+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^{1991}-3\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^{1990}-3\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{3+\sqrt{5}}{3}\right)^{1989}+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^{1989}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}+2\sqrt{x}=5\)

Tìm điều kiện xác định của: \(\sqrt{\frac{x}{x^2-1}}\)

Cho tam giác ABC \(\perp A.\)Đường cao AD. Qua D vẽ đường vuông góc với AB, AC cắt AB, AC lần lượt tai E và F

a, Xác định dạng của tứ giác AEDF.

b, CM: AE.AB= AF.AC

c, Tính\(\frac{S_{AEF}}{S_{EFCB\:}}\)

Cho tam giác ABC \(\perp A.\)Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H.

a, CM: H là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC

b, Cm \(\frac{HI}{AI}+\frac{HK}{BK}+\frac{HS}{CS}=1\)

c, Gọi A₁, B₁, C_{1 lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua BC, AC, AB. CM \(\frac{HA_1}{AI}+\frac{HB_1}{BK}+\frac{HC_1}{CS}\)} luôn không đổi.

Cho tam giác ABC \(\perp A.\)AD là đường phân giác. CM \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{BC}\)