Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.

a) Chứng minh: AC=3AD

b) Chứng minh ID=\(\frac{1}{4}\)BD

Tìm các số a, b, c biết : ab=c; bc=4a; ac=9b.

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)

Tìm tỉ lệ 3 cạnh của 1 tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài 2 đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.