chứng minh \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\ge2\) với mọi a,b,c >0 

cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có  hai nghiệm x1,x2 và  biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là 

công thức tính độ dài vecto

cho hệ hai vật gồm m1=500g và m2=200g được nối với nhau bởi dây nhẹ, không dãn và vắt qua một ròng rọc gắn ở một mép bàn nằm ngang. Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc. Vật m1 nằm trên bàn có hệ số ma sát là 0,1. ban đầu truyền cho vật m1 vận tốc 1m/s theo phương ngang  và hướng ra xa ròng rọc. Tính vận tốc của các vật khi m1 quay về

lập bảng biến thiên cho phương trình f(x) = \(-2x^2-4x+3\)

nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi \(m\le5\)

cho xyz=1 tìm gtnn của \(\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+xz}\)

giải phương trình \(\frac{5x}{\sqrt{5x+4}}=\sqrt{5x+9}-3\)

hai xe 1 và 2 chuyển động thẳng đều cùng độ lớn, lần 1 đi ngược chiều tiến lại gần nhau, lần 2 đi trên 2 đường vuông góc và hướng đến giao điểm.tính tỉ số vận tốc của xe 1 so với xe 2 giữa lần 1 và lần 2